bzoj4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改

时间:2022-07-13 18:53:57

Description

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加
强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升。它有三个参数n,k。它会
向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数,让你求
其发射的粒子流的威力之和模2333。

Input

第一行一个整数t。表示数据组数。
之后t行,每行二个整数n,k。含义如题面描述。
k<=n<=10^18,t<=10^5

Output

t行每行一个整数,表示其粒子流的威力之和模2333的值。
设S(n,k)=Σ C(n,i) i=0..k
根据lucas定理可以得到
S(n,k) mod p = [ S(n/p,k/p-1)*S(n mod p,p-1)+C(n/p,k/p)*S(n mod p,k mod p) ] mod p
除法均向下取整
预处理0≤n,k<P的C,S值,根据上式递归计算
单次询问时间复杂度为O(log 23332n)
#include<cstdio>
typedef
long long lint;
const int P=2333;
int c[P][P],s[P][P],t;
int C(lint n,lint k){
if(k<0||k>n)return 0;
if(n<P)return c[n][k];
lint a
=n/P,b=k/P;
return C(a,b)*c[n%P][k%P]%P;
}
int S(lint n,lint k){
if(k<0)return 0;
lint a
=n/P,b=k/P;
return (S(a,b-1)*s[n%P][P-1]+C(a,b)*s[n%P][k%P])%P;
}
inline
void inc(int&a,int b){
a
+=b;
if(a>=P)a-=P;
}
inline lint input(){
lint x
=0;
int c=getchar();
while(c>57||c<48)c=getchar();
while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
return x;
}
int main(){
c[
0][0]=1;
for(int i=0;i<P-1;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
inc(c[i
+1][j],c[i][j]);
inc(c[i
+1][j+1],c[i][j]);
}
}
for(int i=0;i<P;i++){
s[i][
0]=c[i][0];
for(int j=1;j<P;j++)inc(s[i][j]=s[i][j-1],c[i][j]);
}
t
=input();
while(t--){
lint a
=input(),b=input();
printf(
"%d\n",S(a,b));
}
return 0;
}