5.1 引言
- 点运算是对一幅图像的灰度级进行变换。
- 点运算产生的输出图像的每一个灰度值仅由对应的输入像素点的值确定，因此点运算不会改变图像内的空间关系。
- 点运算有时又称为对比度增强，对比度拉伸或灰度变换。
- 若输入图像为A(x,y)，输出图像为B(x,y)，则点运算可表示为：
- 点运算可完全由灰度变换（gray-scale transformation,GST）函数f(D)确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。
5.1.1 点运算的应用
- 光度学标定 点运算可以去掉图像传感器的非线性的影响，还可变换灰度单位。
- 对比度增强 点运算可以扩展感兴趣特征的对比度使之占据可显示灰度级的更大部分。
- 显示标定 将点运算与显示器的非线性影响组合起来相互抵消，以保持在显示图像时的线性关系。ps:有时，特殊的非线性显示关系对于图像的恰当描述是有价值的。电视机或CRT显示器的γ值就是旨在利用这种非线性（称为γ校正）。点运算可纠正或调整显示的γ值。
- 轮廓线 点运算可为图像加上轮廓线。可以用点运算方法进行阈值化，根据灰度级将一幅图像划分成一些不连接的区域，有助于在后续运算中确定边界或用于定义掩模。
- 裁剪 将像素的值限定在可用的灰度级之内。
5.1.2 点运算的种类
5.1.2.1 线性点运算
线性点运算是指输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。在这种情况下，灰度变换函数形式为：
其中，DA为输入点的灰度值，DB为输出点的灰度值。显然，如果a-1且b=0，只需将A(x,y)复制到B(x,y)即可。如果a>1,输出图像的对比度将增大；若a<1,则输出图像的对比度将减小。若a=1而b!=0，操作仅使得所有图像的灰度值上移或下移，其效果是整幅图像在显示时更亮或更暗。如果a为负值，暗区域将变亮，暗区域将变暗，点运算完成了
图像求补。
5.1.2.2 非线性单调点运算
下面所讨论的是非减灰度变换函数——它们处处有着有限的正斜率。这类图像保留了图像的基本外貌，但并不限于线性运算。
非线性点运算可根据其对中间范围的灰度级的运算进行分类，分为以下三类：
第一类非线性单调点运算增加了中间范围像素的灰度级而只使暗像素和亮像素做较小改变，其灰度变换函数形如：
其中，Dm为灰度级的最大值，参数C定义了中间灰度范围内的增加（C>0）或减少（C<0）量程度。
第二类非线性单调点运算用降低较亮或较暗物体的对比度来加强灰度级处于中间范围的物体的对比度。这样一个S形的灰度变换函数在中间部分的斜率大于1，而两端处斜率小于1.例如，基于正弦函数的变换为：
其中，灰度级范围从0到Dm,该范围中，直方图非零。参数α越大上述效果越明显。
第三类非线性单调点运算是压低在中间灰度级处的对比度而在较亮和较暗部分的对比度将加强。该灰度变换函数在中间处的斜率小于1，而在两端处的斜率大于1。基于正切的变换为：
同样，参数α决定点运算的效果。
5.2 点运算和直方图
5.2.1 输出直方图
已知灰度变换函数f(D)和输入直方图可以求得输出直方图，公式为：
5.2.2 一般情形
如果灰度变换函数f(D)不是一个单调函数，则它的反函数不存在，上述公式不成立。但可以将输入灰度级范围分为互不衔接的几段，使每一段上可应用以上介绍的技术。
5.3 点运算的应用
5.3.1 直方图均衡化
直方图均衡化是指通过点运算使一输入图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点数的输出图像（即输出的直方图是平的）。则对于在进行图像比较或分割之前将图像转化为一致的格式是十分有用的。
5.3.2 直方图匹配
直方图匹配是指对一幅图像进行变换，使其直方图与另一幅图像的直方图或特定函数形式的直方图相匹配。
5.3.3 光度学校正
光度学校正是指通过点运算消除数字化所产生的光度学非线性。
5.3.4 显示校正
类似于光度学校正，通过点运算消除显示的非线性影响。