洛谷 P2827 蚯蚓 【优先队列】

时间:2023-01-01 19:27:27

洛谷 P2827 蚯蚓

题目描述(题目还是到链接里去看吧(点标题),这里复制的时候有点问题

本题中,我们将用符号 \lfloor c \rfloorc⌋ 表示对 cc 向下取整,例如: \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 33.0=3.1=3.9=3 。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 nn 只蚯蚓( nn 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 a_iai ( i=1,2,\dots,ni=1,2,,n ),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 00 的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp (是满足 0 < p < 10<p<1 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 xx ,神刀手会将其切成两只长度分别为 \lfloor px \rfloorpx⌋ 和 x - \lfloor px \rfloorxpx⌋ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 00 ,则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 qq (是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 mm 秒才能到来……( mm 为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

  • mm 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 mm 个数);
  • mm 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n + mn+m 个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t ,其中: n,m,qn,m,q 的意义见【问题描述】; u,v,tu,v,t 均为正整数;你需要自己计算 p=u / vp=u/v (保证 0 < u < v0<u<v ); tt 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数,为 a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,,an ,即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

保证 1 \leq n \leq 10^51n105 , 0 \leq m \leq 7 \times 10^60m7×106 , 0 < u < v \leq 10^90<u<v109 , 0 \leq q \leq 2000q200 , 1 \leq t \leq 711t71 , 0 \leq a_i \leq 10^80ai108 。

 

输出格式:

 

第一行输出 \left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloortm⌋ 个整数,按时间顺序,依次输出第 tt 秒,第 2t2t 秒,第 3t3t 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出 \left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloortn+m⌋ 个整数,输出 mm 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 tt ,第 2t2t ,第 3t3t ,……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出样例#1: 
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
输入样例#2: 
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出样例#2: 
4 4 5
6 5 4 3 2
输入样例#3: 
3 7 1 1 3 9
3 3 2
输出样例#3: 
//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前: 33 只蚯蚓的长度为 3,3,23,3,2 。

11 秒后:一只长度为 33 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 11 和 22 的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了 11 。最终 44 只蚯蚓的长度分别为 (1,2),4,3(1,2),4,3 。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

22 秒后:一只长度为 44 的蚯蚓被切成了 11 和 33 。 55 只蚯蚓的长度分别为: 2,3,(1,3),42,3,(1,3),4 。

3秒后:一只长度为 44 的蚯蚓被切断。 66 只蚯蚓的长度分别为: 3,4,2,4,(1,3)3,4,2,4,(1,3) 。

44 秒后:一只长度为 44 的蚯蚓被切断。 77 只蚯蚓的长度分别为: 4,(1,3),3,5,2,44,(1,3),3,5,2,4 。

55 秒后:一只长度为 55 的蚯蚓被切断。 88 只蚯蚓的长度分别为: 5,2,4,4,(1,4),3,55,2,4,4,(1,4),3,5 。

66 秒后:一只长度为 55 的蚯蚓被切断。 99 只蚯蚓的长度分别为: (1,4),3,5,5,2,5,4,6(1,4),3,5,5,2,5,4,6 。

77 秒后:一只长度为 66 的蚯蚓被切断。 1010 只蚯蚓的长度分别为: 2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4) 。所以, 77 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3,4,4,4,5,5,63,4,4,4,5,5,6 。 77 秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,26,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有 t=2t=2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个 66 没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有 t=9t=9 与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

【数据范围】

洛谷 P2827 蚯蚓 【优先队列】

 

题解:

一看就优先队列,每次取最大的。有个注意的地方就是会生长。如果及时更新队列复杂度很高,直接弄个 sum 标记一下生长了几次,最后直接把结果加上 sum 输出即可。

这样再小小优化一下,卡卡常能拿75~85分左右。这里还需要更加优化:
我们考虑这个:对于前面被切得蚯蚓分成的两段,无论怎么杨生长后一定比后面被切的分成两段来的长。这样就有了单调性。

我们用三个单调队列:一个是原蚯蚓的,一个是 px 的,另一个是 len-px 的(因为 px 和 len-px 放在一块并不一定是单调的,所以要分开在两个队列),每次取得时候就去三个队头的最大值就行了。

和合并果子的思想一样吧!!!

这样复杂度就 O(m) 了,再卡卡常,优化优化,水过去了。。。

 

代码:

洛谷 P2827 蚯蚓 【优先队列】洛谷 P2827 蚯蚓 【优先队列】
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 7000005
 3 using namespace std;
 4 int n,m,q,u,v,t;
 5 bool cmp(const int &a,const int &b)
 6 {
 7     return a>b;
 8 }
 9 priority_queue<int>ans;
10 int cut1[N],cut2[N],now[N];
11 int sum;
12 double p;
13 int h0,h1,h2;
14 int t0,t1,t2;
15 int main()
16 {
17     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
18     p=(double)u/v; int tmp;
19     for (t0=1; t0<=n; t0++)
20       scanf("%d",&now[t0]);
21     t0--; t1=t2=0; h0=h1=h2=1;
22     sort(now+1,now+t0+1,cmp);
23     int top;
24     for (int i=1; i<=m; i++)
25     {
26         if (h0>t0) {
27             if (cut1[h1]>cut2[h2]) top=cut1[h1++];
28             else top=cut2[h2++];
29         }
30         else if (now[h0]>=cut1[h1] && now[h0]>=cut2[h2])
31           top=now[h0],h0++;
32         else if (cut1[h1]>=cut2[h2] && now[h0]<=cut1[h1])
33           top=cut1[h1],h1++;
34         else top=cut2[h2],h2++;
35         top+=sum;
36         int a1=floor(p*(double)top),a2=top-a1;
37         sum+=q;
38         a1-=sum,a2-=sum;
39         cut1[++t1]=a1,cut2[++t2]=a2;
40         if (i%t==0) printf("%d ",top);
41     }    
42     putchar('\n');
43     for (int i=h0; i<=t0; i++)
44       ans.push(now[i]);
45     for (int i=h1; i<=t1; i++)
46       ans.push(cut1[i]);
47     for (int i=h2; i<=t2; i++)
48       ans.push(cut2[i]);
49     for (int i=1; ans.size(); i++)
50     {
51         if (i%t==0) printf("%d ",ans.top()+sum);
52         ans.pop();
53     }
54     return 0;
55 }
View Code

 

 

加油加油加油!!!fighting fighting fighting!!!