洛谷P2827 蚯蚓 题解

时间:2021-09-17 10:48:50

洛谷P2827 蚯蚓 题解

题目描述

本题中,我们将用符号 c⌋ 表示对 c 向下取整。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓(nn 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 a_iai (i=1,2,\dots,ni=1,2,,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 00 的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp(是满足 0 < p < 10<p<1 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 xx,神刀手会将其切成两只长度分别为 \lfloor px \rfloorpx⌋ 和 x - \lfloor px \rfloorxpx⌋ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 00,则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 qq(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 mm 秒才能到来……(mm 为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

  • mm 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 mm 个数);
  • mm 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n + mn+m 个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式:

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t,其中:n,m,qn,m,q 的意义见【问题描述】;u,v,tu,v,t 均为正整数;你需要自己计算 p=u / vp=u/v(保证 0 < u < v0<u<v);tt 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数,为 a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,,an,即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

输出格式:

第一行输出 \left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloortm⌋ 个整数,按时间顺序,依次输出第 tt 秒,第 2t2t 秒,第 3t3t 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出 \left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloortn+m⌋ 个整数,输出 mm 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 tt,第 2t2t,第 3t3t,……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出样例#1: 
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
输入样例#2: 
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出样例#2: 
4 4 5
6 5 4 3 2
输入样例#3: 
3 7 1 1 3 9
3 3 2
输出样例#3: 
//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前:33只蚯蚓的长度为3,3,23,3,2。

11秒后:一只长度为33的蚯蚓被切成了两只长度分别为11和22的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了11。最终44只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

22秒后:一只长度为44的蚯蚓被切成了11和33。55只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),42,3,(1,3),4。

3秒后:一只长度为44的蚯蚓被切断。66只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)3,4,2,4,(1,3)。

44秒后:一只长度为44的蚯蚓被切断。77只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,44,(1,3),3,5,2,4。

55秒后:一只长度为55的蚯蚓被切断。88只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,55,2,4,4,(1,4),3,5。

66秒后:一只长度为55的蚯蚓被切断。99只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

77秒后:一只长度为66的蚯蚓被切断。1010只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以,77秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,63,4,4,4,5,5,6。77秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,26,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个66没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

【数据范围】

洛谷P2827 蚯蚓 题解

洛谷丑恶的标志↑

题目将就着看吧,本人太弱不想改。

思路:

首先,展示一下35分的代码。

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
inline void write(int zx){
    if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}
    if(zx<10) putchar(zx+'0');
    else{
        write(zx/10);
        putchar(zx%10+'0');
    }
}
int n,m,q,u,v,t,a[1000010];
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int main(){
    freopen("earthworm.in","r",stdin);freopen("earthworm.out","w",stdout);
    n=read();m=read();q=read();u=read();v=read();t=read();
    double p=(double)u/(double) v;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    int l=n;
    int v=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int tot=n;
        if(i==t*v){
            cout<<a[1]<<" ";
            ++v;
        }
        int Nxt=p*((double)a[1]);
        ++tot;
        a[tot]=Nxt;
        a[1]=a[1]-Nxt;
        for(int j=2;j<=tot-1;j++) a[j]+=q;
        n=tot;
    }
    cout<<endl;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=(l+m)/t;i++){
          cout<<a[t*i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

好了,100分的思路是什么呢?

如果要有满分,要发现隐含的单调性:先切的对应长度一定比后切的长。

也就是说,一开始,q2、q3是空的,q1放置原始长度。q2可以放p*最大值,q3可以放最大值-p*最大值。

那么最大值怎么求呢?

当然是求三个队列的顶端的最大值(=@__@=)。

啦啦。。。展示代码:↓

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;//长长的头文件,为了卡常(逃:
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}//读入优化
inline void write(int zx){
    if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}
    if(zx<10) putchar(zx+'0');
    else{
        write(zx/10);
        putchar(zx%10+'0');
    }
}//输出优化
int n,m,q,u,v,t,a[1000010];
struct node{
    int x,Time;
};
queue<node> q1,q2,q3;
bool jhjgay(int x,int y){return x>y;}
int main(){
    freopen("earthworm.in","r",stdin);freopen("earthworm.out","w",stdout);//freopen文件就不用多说了吧
    n=read();m=read();q=read();u=read();v=read();t=read();
    double p=(double)u/(double)v;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1,jhjgay);
    for(int i=1;i<=n;i++) q1.push((node){a[i],0});
    for(int i=0;i<m;i++){
        int X=-2e9;
        if(!q1.empty()) X=max(X,q1.front().x+q*(i-q1.front().Time));
        if(!q2.empty()) X=max(X,q2.front().x+q*(i-q2.front().Time));
        if(!q3.empty()) X=max(X,q3.front().x+q*(i-q3.front().Time));
        //------------------------------分割线-----------------------------------------
        if(!q1.empty()&&X==(q1.front().x+q*(i-q1.front().Time))) q1.pop();else 
        if(!q2.empty()&&X==(q2.front().x+q*(i-q2.front().Time))) q2.pop();else 
        if(!q3.empty()&&X==(q3.front().x+q*(i-q3.front().Time))) q3.pop();else ;//求三个队列的队顶的最大值,然后在减去(注意有可能队顶是相同的,所以一定要写else)
        if((i+1)%t==0) write(X),putchar(' ');(输出,具体看题面)
        int bc=p*(double)X;
        q2.push((node){bc,i+1});q3.push((node){X-bc,i+1});  //将取得的最大值切割
    }
    puts("");//换行不要忘记哦
    int Num=0;
    while((!q1.empty())||(!q2.empty())||(!q3.empty())){
        int X=-2e9;++Num;
        if(!q1.empty()) X=max(X,q1.front().x+q*(m-q1.front().Time));
        if(!q2.empty()) X=max(X,q2.front().x+q*(m-q2.front().Time));
        if(!q3.empty()) X=max(X,q3.front().x+q*(m-q3.front().Time));
        //------------------------------分割线-----------------------------------------
        if(!q1.empty()&&X==(q1.front().x+q*(m-q1.front().Time))) q1.pop();else 
        if(!q2.empty()&&X==(q2.front().x+q*(m-q2.front().Time))) q2.pop();else 
        if(!q3.empty()&&X==(q3.front().x+q*(m-q3.front().Time))) q3.pop();else ;//同上
        if(Num==t) write(X),putchar(' '),Num=0;//输出
    }
    puts("");//换行不要忘记哦
    return 0;
}