洛谷 P2827 蚯蚓 解题报告

时间:2023-01-01 19:27:45

P2827 蚯蚓

题目描述

本题中,我们将用符号 \(\lfloor c \rfloor\) 表示对 \(c\) 向下取整,例如:\(\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3\)

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 \(n\) 只蚯蚓(\(n\) 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 \(i\) 只蚯蚓的长度为 \(a_i\)(\(i=1,2,\dots,n\)),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 \(0\) 的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 \(p\)(是满足 \(0 < p < 1\) 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 \(x\),神刀手会将其切成两只长度分别为 \(\lfloor px \rfloor\)\(x - \lfloor px \rfloor\) 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 \(0\),则这个长度为 \(0\) 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 \(q\)(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 \(m\) 秒才能到来……(\(m\) 为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这 \(m\) 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

\(m\) 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 \(m\) 个数);
\(m\) 秒后,所有蚯蚓的长度(有 \(n + m\) 个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式:

第一行包含六个整数 \(n,m,q,u,v,t\),其中:\(n,m,q\) 的意义见【问题描述】;\(u,v,t\) 均为正整数;你需要自己计算 \(p=u / v\)(保证 \(0 < u < v\));\(t\) 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数,为 \(a_1, a_2, \dots, a_n\),即初始时 \(n\) 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

保证 \(1 \leq n \leq 10^5\)\(0 \leq m \leq 7 \times 10^6\)\(0 < u < v \leq 10^9\)\(0 \leq q \leq 200\)\(1 \leq t \leq 71\)\(0 \leq a_i \leq 10^8\)

输出格式:

第一行输出 \(\left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor\)个整数,按时间顺序,依次输出第 \(t\) 秒,第 \(2t\) 秒,第 \(3t\) 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出 \(\left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor\)个整数,输出 \(m\) 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 \(t\),第 \(2t\),第 \(3t\),……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

说明:

洛谷 P2827 蚯蚓 解题报告


堆的做法很显然,大概有65~80pts,算是送了很多分了

一看输出都强行怕你T,那一定是\(O(n)\)

记得合并果子有一个双队列\(O(n)\)做法吗?

事实上跟这个题差不多哒

我们开三个队列,一个存放原来的蚯蚓,一个存放被这样切\(\lfloor px \rfloor\)的蚯蚓,另一个存放被\(x - \lfloor px \rfloorx\)这样切的

注意到在后两个队列中先拿出来的一定比后拿出来的要长,具有单调性

对于第一个队列我们可以先排序,然后每次取三个队列中队尾最大的,切开放到相应的队头

增加的量我们可以维护一个被切断的时间点

注意中间过程可能会爆int


Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
const int N=8e6;
ll q1[N][2],q2[N][2],q3[N][2],l1=1,l2=1,l3=1,r1,r2,r3;
ll n,m,q,u,v,t,a[N];//n个m刀增q p=u/v t输出
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lld",a+i);
    r1=n;
    std::sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) q1[n+1-i][0]=a[i];
    for(register ll mx,id,i=1;i<=m;++i)
    {
        mx=0;
        if(l1<=r1&&mx<q1[l1][0]+(i-q1[l1][1]-1)*q) mx=q1[l1][0]+(i-q1[l1][1]-1)*q,id=1;
        if(l2<=r2&&mx<q2[l2][0]+(i-q2[l2][1]-1)*q) mx=q2[l2][0]+(i-q2[l2][1]-1)*q,id=2;
        if(l3<=r3&&mx<q3[l3][0]+(i-q3[l3][1]-1)*q) mx=q3[l3][0]+(i-q3[l3][1]-1)*q,id=3;
        if(i%t==0) printf("%lld ",mx);
        if(id==1) ++l1;if(id==2) ++l2;if(id==3) ++l3;
        q2[++r2][0]=mx*u/v,q2[r2][1]=i;
        q3[++r3][0]=mx-mx*u/v,q3[r3][1]=i;
    }
    printf("\n");ll i=0;
    while(l1<=r1||l2<=r2||l3<=r3)
    {
        ll id,mx=0;++i;
        if(l1<=r1&&mx<q1[l1][0]+(m-q1[l1][1])*q) mx=q1[l1][0]+(m-q1[l1][1])*q,id=1;
        if(l2<=r2&&mx<q2[l2][0]+(m-q2[l2][1])*q) mx=q2[l2][0]+(m-q2[l2][1])*q,id=2;
        if(l3<=r3&&mx<q3[l3][0]+(m-q3[l3][1])*q) mx=q3[l3][0]+(m-q3[l3][1])*q,id=3;
        if(i%t==0) printf("%lld ",mx);
        if(id==1) ++l1;if(id==2) ++l2;if(id==3) ++l3;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

2018.9.1