[题目]
一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
[算法]
prufer数列，排列组合
[分析]
每一棵树都对应着唯一的prufer数列，prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法：选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ，所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次，所以答案为
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long，但中间值也会爆的，所以要分解质因数来做
[注意]
不要和matrix-tree定理混了……
[代码]
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 400
int cnt[MAXN]={0};
int d[MAXN]={0};
int n,sum;
inline void MakePrime(int x, int key)
{
for (int i = 2; i <= x; i++)
if (x % i == 0)
{
while (x % i == 0 && x > 0)
cnt[i] += key, x /= i;
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &d[i]);
sum += d[i];
if (d[i] == 0 && n > 1)
{
printf("0\n");
return 0;
}
}
if (sum != n * 2 - 2)
{
printf("0\n");
return 0;
}
if (n == 1)
{
printf("1\n");
return 0;
}
for (int i = 2; i <= n - 2; i++)
MakePrime(i, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++)
MakePrime(j, -1);
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)
ans *= i;
printf("%lld\n", ans);
}