1、什么是CRC校验
在数据通信领域，CRC（循环冗余检验码）常用的一种查错校验码，它的信息字段和校验字段的长度可以任意选定。它主要是通过对要传输的数据进行多项式计算，然后将得到的结果附在数据帧的后面在进行传输，在收方收到数据帧后就可以利用CRC码对数据进行检查，那样就可以实现对数据的检错功能。他的实现原理如下：
（N，K）码就是在K位的信息码后面加上R位的监督码元，整个码长度位N位，（N，K）码一个重要的特点就是整个编码的长度为N位，其中信息字段就是K位，所以校验字段（也叫作监督码元）的长度就是R=N-K位。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
2、如何求解CRC码
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
下面是一个根据一个给定的生成多项式求CRC码的例子
假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解：1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 0003、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或得到的余位011，所以最终编码为：1010 011
通过上面的例子我们大概的就了解了如何去计算一个信息字段的CRC校验码，可以把求CRC校验码的步骤总结如下：
1、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2R。3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数(注意：这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的余数。)。4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
3、深入理解CRC校验相关概念
生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件：A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。C、不同位发生错误时，应该使余数不同。D、对余数继续做除，应使余数循环。
原则若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);其中: m(x)为K次原始的信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式（即CRC校验和），g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字