递归(五):递归图形 - aTeacher

时间:2024-01-24 21:57:00

递归(五):递归图形

【例1】递归三角形图案。

      输入一个正整数n(n<=7),按图1的示例输出相应的由星号组成的三角形图案。

                                                        图1  n分别为2、3、4、5的三角形图案

      (1)编程思路。

       根据题目示例可知,度数为n的三角形图案,将占2n-1行2n-1列,可以用一个二维字符数组来存储图形中各个字符,因为n<=7,而26=64,因此可以定义一大小为64*64的字符数组来存储度数不超过7的图形。

        

图2 

       度数n为4的三角形图案在二维数组中的存储情况如图2所示。由图2可知,度数为4的图案可以由度数为3的图案(图2中蓝色底纹所示)复制而来,即在其右方和正下方分别是一个度数为3的图案。   

      因此,度数为n的图形G(n)可以由以下递归式子表示:

            G(n - 1)        G(n - 1)

            G(n - 1)

      设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在(x,y)位置开始设置度数为n的图形,它由3个度数为n-1的图形组成,其起始位置分别为:(x,y)、(x,y+2n-2)和(x+2n-2,y)。

      该递归函数的结束条件是:当n=1时(即度数为1的图形),只需在(x,y)位置设置一个字符\'*\'即可。

      (2)源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

#define N 64

void draw(char a[][N], int n, int row, int col)

{

       if(n==1){

              a[row][col] = \'*\';

              return;

       }

       int w = 1;

       int i;

       for(i=1; i<=n-2; i++) w *= 2;

       draw(a, n-1, row, col);

       draw(a, n-1, row, col+w);

       draw(a, n-1, row+w,col);

}

int main()

{

       char a[N][N];

       int n,w,i,j;

       for(i=0;i<N;i++)

         for(j=0;j<N;j++)

              a[i][j] = \' \';

       cin>>n;

       w=1;

       for(i=1; i<=n-1; i++) w *= 2;

       draw(a,n,0,0);

       for(i=0; i<w; i++)

       {

              for(j=0; j<w; j++)

                     cout<<a[i][j]<<" ";

              cout<<endl;

       }

       return 0;

}

【例2】打印图形(2014年第5届蓝桥杯省赛试题)。

      小明在X星球的城堡中发现了如下图形:

      编写一个程序,实现该图形的打印。

      (1)编程思路。

       度数n为4的图案在二维数组中的存储情况如图3所示。由图3可知,度数为4的图案可以由3个度数为3的图案(图3中分别用绿色、浅绿色和黄色蓝色底纹所示)。   

      因此,度数为n的图形G(n)可以由以下递归式子表示:

                          G(n - 1)       

                  G(n - 1)      G(n - 1)

      设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在(x,y)位置开始设置度数为n的图形,它由3个度数为n-1的图形组成,其起始位置分别为:(x,y+2n-2)、(x+2n-2,y)和(x+2n-2,y+2n-1)。

      该递归函数的结束条件是:当n=1时(即度数为1的图形),只需在(x,y)位置设置一个字符\'*\'即可。

      (2)源程序。

#include <stdio.h>

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)

{

       if(rank==1){

              a[row][col] = \'*\';

              return;

       }

       int w = 1;

       int i;

       for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

       f(a, rank-1, row, col+w/2);

       f(a, rank-1, row+w/2, col);

       f(a, rank-1, row+w/2, col+w);

}

int main()

{

       char a[N][N];

       int i,j,x,w;

       for(i=0;i<N;i++)

       for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = \' \';

       scanf("%d",&x);

       w=1;

       for(i=0; i<x-1; i++) w *= 2;

       f(a,x,0,0);

       for(i=0; i<w; i++){

              for(j=0; j<2*w; j++) printf("%c",a[i][j]);

              printf("\n");

       }

       return 0;

}

【例3】打印图形(2018年第9届蓝桥杯省赛试题)。(原题是填空题)

编写一个程序,在控制台绘制分形图(就是整体与局部自相似的图形)。

当n=1,2,3的时候,输出如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      (1)编程思路。

      度数为n的图形,其大小是3n*3n,可以用字符数组来存储图形中各个字符。

      度数为n的图形可以有以下递归式子表示:

                         B(n - 1)       

           B(n - 1)  B(n - 1)   B(n - 1)  

                         B(n - 1)

      设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在(x,y)位置开始设置度数为n的图形,它由5个度数为n-1的图形组成,其起始位置分别为:(x+s,y)、(x,y+s)、(x+s,y+s)、(x+2*s,y+s)和(x+s,y+2*s),其中s=3^(n-1)。

      (2)源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

#define N 729

void draw(char a[][N], int n, int row, int col)

{

       if(n==0){

              a[row][col] = \'O\';

              return;

       }

       int w = 1;

       int i;

       for(i=1; i<=n-1; i++) w *= 3;

       draw(a,n-1, row+w, col);

       draw(a,n-1, row, col+w);

       draw(a,n-1, row+w,col+w);

       draw(a,n-1, row+2*w, col+w);

       draw(a,n-1, row+w,col+2*w);

        }

int main()

{

       char a[N][N];

       int n,w,i,j;

       for(i=0;i<N;i++)

         for(j=0;j<N;j++)

              a[i][j] = \' \';

       cin>>n;

       w=1;

       for(i=1; i<=n; i++) w *= 3;

       draw(a,n,0,0);

       for(i=0; i<w; i++)

       {

              for(j=0; j<w; j++)

                     cout<<a[i][j];

              cout<<endl;

       }

       return 0;

}

      (3)蓝桥杯填空题给出的源程序。(请自己阅读体会)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(char* buf, int w)
{
    int i,j;
    for(i=0; i<w; i++)  {

         for(j=0; j<w; j++)   {

              printf("%c", buf[i*w+j]==0? \' \' : \'o\');
         }
         printf("\n");
    }
}
void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
     if(size==1){
           buf[y*w+x] = 1;
           return;
      }
      int n = size/3 ;       // 填空         
      draw(buf, w, x, y, n);
      draw(buf, w, x-n, y ,n);
      draw(buf, w, x+n, y ,n);
      draw(buf, w, x, y-n ,n);
      draw(buf, w, x, y+n ,n);
}
int main()
{
     int N = 3;
     int t = 1;
     int i;
     for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
     char* buf = (char*)malloc(t*t);
     for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
     draw(buf, t, t/2, t/2, t);
     show(buf, t);
     free(buf);
     return 0;
}

 

【例4】Fractal(POJ 2083)。

Description

A fractal is an object or quantity that displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.

A box fractal is defined as below :

A box fractal of degree 1 is simply

X

 A box fractal of degree 2 is

X X

 X

X X

If using B(n - 1) to represent the box fractal of degree n - 1, then a box fractal of degree n is defined recursively as following

B(n - 1)        B(n - 1)

        B(n - 1)

B(n - 1)        B(n - 1)

Your task is to draw a box fractal of degree n.

Input

The input consists of several test cases. Each line of the input contains a positive integer n which is no greater than 7. The last line of input is a negative integer −1 indicating the end of input.

Output

For each test case, output the box fractal using the \'X\' notation. Please notice that \'X\' is an uppercase letter. Print a line with only a single dash after each test case.

Sample Input

3

4

-1

Sample Output

X X   X X

 X     X

X X   X X

   X X

    X

   X X

X X   X X

 X     X

X X   X X

-

X X   X X         X X   X X

 X     X           X     X

X X   X X         X X   X X

   X X               X X

    X                 X

   X X               X X

X X   X X         X X   X X

 X     X           X     X

X X   X X         X X   X X

         X X   X X

          X     X

         X X   X X

            X X

             X

            X X

         X X   X X

          X     X

         X X   X X

X X   X X         X X   X X

 X     X           X     X

X X   X X         X X   X X

   X X               X X

    X                 X

   X X               X X

X X   X X         X X   X X

 X     X           X     X

X X   X X         X X   X X

-

    (1)编程思路。

      度数为n的图形,其大小是3^(n-1)*3^(n-1),可以用字符数组来存储图形中各个字符,因为n<=7,而3^6=729,因此可以定义一大小为731*731的字符数组来存储度数不超过7的图形。

      度数为n的图形可以有以下递归式子表示:

            B(n - 1)        B(n - 1)

                   B(n - 1)

            B(n - 1)        B(n - 1)

      设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在(x,y)位置开始设置度数为n的图形,它由5个度数为n-1的图形组成,其起始位置分别为:(x,y)、(x,y+2*s)、(x+s,y+s)、(x+2*s,y)和(x+2*s,y+2*s),其中s=3^(n-2)。

      该递归函数的结束条件是:当n=1时(即度数为1的图形),只需在(x,y)位置设置一个字符\'X\'即可。

       (2)源程序。

#include<iostream>  

#include<cmath>  

using namespace std; 

char map[731][731]; 

void draw(int n,int x,int y) 

    int size; 

    if(n==1) 

    { 

        map[x][y]=\'X\'; 

        return ; 

    } 

    size=pow(3.0,n-2); 

    draw(n-1,x,y);                 //左上角  

    draw(n-1,x,y+2*size);          //右上角  

    draw(n-1,x+size,y+size);       //中间  

    draw(n-1,x+2*size,y);          //左下角  

    draw(n-1,x+2*size,y+2*size);   //右下角  

int main() 

    int i,j,n,size; 

    while(cin>>n && n!=-1) 

    { 

        size=pow(3.0,n-1); 

        for(i=1;i<=size;i++) 

        { 

            for(j=1;j<=size;j++) 

                map[i][j]=\' \'; 

        } 

        draw(n,1,1); 

        for(i=1;i<=size;i++) 

        { 

            for(j=1;j<=size;j++) 

                cout<<map[i][j]; 

            cout<<endl; 

        } 

        cout<<"-\n"; 

    } 

    return 0; 

}