Atitit 迭代法 “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结
1.2. 直接法(或者称为一次解法),即一次性的快速解决问题,1
1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法。还包括以下算法1
1.5. 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),2
1.6. 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:2
1.1. 。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法
也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法,即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代
1.2. 直接法(或者称为一次解法),即一次性的快速解决问题,
例如通过开方解决方程x +3= 4。一般如果可能,直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时,特别是在未知量很多,方程为非线性时,我们无法找到直接解法(例如五次以及更高次的代数方程没有解析解,参见阿贝耳定理),这时候或许可以通过迭代法寻求方程(组)的近似解。
1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法。还包括以下算法
其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。
1.4. 二分法(dichotomie)
相比较于“牛顿法”,“二分法”比较直观,简单,而且通过程序极易实现,
1.5. 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),
它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
1.6. 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
1.6.1. 确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
1.6.2. 建立迭代关系式
所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以顺推或倒推的方法来完成。
1.6.3. 对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
作者:: 绰号:老哇的爪子 ( 全名::Attilax Akbar Al Rapanui 阿提拉克斯 阿克巴 阿尔 拉帕努伊 )
汉字名:艾提拉(艾龙), EMAIL:1466519819@qq.com
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