组合数学笔记-特殊计数数列
目录特殊计数数列斐波那契数列斐波那契数列的定义与基本性质卡特兰数卡特兰数的定义与基本性质卡特兰数的应用满足通项关系的情况满足递推关系的情况斯特林数贝尔数分拆数伯努利数斐波那契数列斐波那契数列的定义与基本性质历史背景 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂...
【BZOJ5020】【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游（Link-Cut Tree，组合数学）
【BZOJ5020】【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游（Link-Cut Tree，组合数学）题解Description数字和数学规律主宰着这个世界。机器的运转，生命的消长，宇宙的进程，这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来。这印证了一句古老的名言：“学好数理化，走遍天下都不怕...
算法学习笔记(16): 组合数学基础
组合数学非常有用！我们先从一点点简单的性质开始简单原理加法原理这非常简单，我们举一个例子即可：考虑我有 \(5\) 个红苹果和 \(3\) 个绿苹果，如果你要选一个苹果去吃，那么你一共有 \(5 + 3 = 8\) 种选择的方法乘法原理同样非常简单：考虑我有 \(5\) 个苹果，涵儿有 \(6\) ...
CF478 B. Random Teams 组合数学 简单题
n participants of the competition were split into m teams in some manner so that each team has at least one participant. After the competition each pa...
如何利用数学思想解1/2/5组合问题
华为笔试题：写一个程序, 要求功能：求出用1，2，5这三个数不同个数组合的和为100的组合个数。如：100个1是一个组合，5个1加19个5是一个组合。。。。 答案：最容易想到的算法是： 设x是1的个数，y是2的个数，z是5的个数，number是组合数 x+2*y+5*z = 100 求这个方程解的个...
bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 （prufer序列+组合数学）
题目描述传送门题解 ans=(n−2)!∏(di−1)! ,分解因数，上下相消即可。 注意判断无解的几种情况 (1) n=1,d[1]!=0 (2) n!=1,d[i]=0 (3) [∑ni=1(di−1)]!=n−2 代码#include<iostream>#...
【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列（组合数学）
【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列（组合数学）题面BZOJ洛谷题解从小往大填数，要么填在最小的奇数位置，要么填在最小的偶数位置。偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数。好的，卡特兰数。诶，woc，我不会卡特兰数啊。行，来学一下。\(H(0)=H(1)=1\)\(H(n)=\...
C++数学与算法系列之排列和组合
1. 前言本文将聊聊排列和组合，排列组合是组合学最基本的概念，在程序运用中也至关重要。排列问题：指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合问题：指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不排序。2.排列排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的...
codeforces 439 E. Devu and Birthday Celebration 组合数学 容斥定理
题意： q个询问，每一个询问给出2个数sum,n 1 <= q <= 10^5, 1 <= n <= sum <= 10^5 对于每一个询问，求满足下列条件的数组的方案数 1.数组有n个元素，ai >= 1 2.sigma(ai) = sum 3.gcd(ai) ...
组合数学 容斥原理 专题
容斥原理 HDU 1796 这道题的题意是说给你一个集合，总共有15个元素，每个元素大小小于等于20；问从1至n的数中，能整除集合中任意一个数的总的个数为多少？ 那么根据容斥原理，我们知道，答案为整除一个元素的数个数之和，减去同时整除两个元素的整数个数之和；加上同时整除三个元素的整数个数之和等等。...
[置顶] 组合数学之容斥原理
在组合数学中，容斥是常常被用到的，我们总用容斥求解一些带有条件的组合数。 容斥原理：具有性质A和性质B的元素个数等同于具有性质A的个数和具有性质B的个数的和再减去同时具有性质A和性质B的元素的个数。 数学公式表示为 |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。 图形表示为其中黄色区域就是我们所求。 同...
codeforces 451E. Devu and Flowers （容斥原理+组合数学）
题目描述传送门题目大意：有n个盒子，每个盒子中有fi个物品，从每个盒子中选取不超过fi的物品，使物品总数为s的方案数。题解利用容斥原理： ans=至少0个超过限制的-至少一个超过限制的+至少两个超出限制的-…… 那么如果不考虑限制，那么相当于把s个物品放到n个盒子中允许为空的方案数。 我们可以先固定...
codeforces 415E E. Devu and Flowers(组合数学+容斥原理)
题目链接： codeforces 415E 题目大意： 给出n个盒子，每个盒子有 fi 朵花，每个盒子的花颜色相同，不同盒子的花颜色不同，问有多少种方案能恰巧选出s朵花。 题目分析： 直接做感觉比较复杂，所以想容斥的做法。 如果不考虑每个盒子取的花有个数限制，那么结果是...
CodeForces 451 E.Devu and Flowers（组合数学）
Description 有n个箱子，要选s支花，每个箱子有f[i]支花。同一个箱子的花颜色相同，不同箱子的花颜色不同，问说可以有多少种组合 Input 第一行输入两个整数n和s表示箱子数量和要选的花的数量，第二行n个整数表示每个花坛中花的数量 Output 输出从这n个箱子中选取s支花的方...
Codeforces 451 E. Devu and Flowers（组合数学，数论，容斥原理）
传送门 解题思路： 假如只有 s 束花束并且不考虑 f ，那么根据隔板法的可重复的情况时，这里的答案就是 假如说只有一个 f 受到限制，其不合法时一定是取了超过 f 的花束 那么根据组合数，我们仍然可以算出其不合法的解共有： 最后，由于根据容斥，减两遍的东西要加回来，那么含有偶数个 f 的项为正...
[Codeforces585E]Present for Vitalik the Philatelist（容斥原理+组合数学）
题目描述传送门 题意：给出一列数，对于每一个数，求选出一个不包含当前数的非空子集满足子集与当前数gcd为1，并且子集中的所有数的gcd不为1的方案数，统计总和。题解首先考虑对于一个数，若它为质数，那么所有不是它倍数的数都和所有是它倍数的数互质 假设个数分别为x,y 那么它计算的答案应该为 x∗...
noip2006 2^k进制数 （组合数学）
P13152^k进制数Accepted 标签：组合数学数论NOIP提高组2006描述设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：（1）r至少是个2位的2^k 进制数。（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。在这里，...
[HDU3944]DP? （组合数学Lucas定理）
题目描述传送门 题意：求在杨辉三角中从(0,0)走到(n,m)路上权值最小的方案%p的值。p为质数。题解杨辉三角是对称的，所以我们只考虑目标点在对称轴左边的情况 观察杨辉三角，可以发现一定是顺着一些1往下走然后斜着走到目标点 即 Cmn+Cm−1n−1+Cm−2n−2+...+C1n−m+1+...
lucas定理和组合数学
自湖南长沙培训以来的坑。。。一直未填，今天把这个问题解决掉。 参考： 1.http://www.cnblogs.com/Var123/p/5523068.html 2.http://blog.csdn.net/qzh_1430586275/article/details/51893154 3.htt...
luogu11月月赛T3咕咕咕（组合数学）
题目描述小 F 是一个能鸽善鹉的同学，他经常把事情拖到最后一天才去做，导致他的某些日子总是非常匆忙。比如，时间回溯到了 2018 年 11 月 3 日。小 F 望着自己的任务清单：看 iG 夺冠；补月赛题的锅。小 F 虽然经常咕咕咕，但他完成任务也是很厉害的，他一次性可以完成剩余任务的任一非空子集。...