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文件名称：模型的求解-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小：4.07MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-11 21:57:54
数学建模
（1）问题分析
新产品进入市场后，初期的市场份额将会不断发生变化，因此，本例中的问题是一
个离散动态随机过程，也就是马氏链（Markov chain）。很显然，上面给出的表实
际上是转移概率矩阵（注意每行元素的和肯定为1）。要分析新产品 A未来的市场份额，
就是要计算稳定状态下每种产品的概率。
（2）模型的建立
记 N 为产品种数。产品编号为 i（ Ni ,,2,1 L= ），转移概率矩阵的元素记为 ijT ，
稳定状态下产品 i 的市场份额记为 ip 。
因为是稳定状态，所以应该有
∑
=
=
n
j
jiji Tpp
1
， Ni ,,2,1 L= （38）
不过，这 N 个方程实际上并不独立，至少有一个是冗余的。好在我们还有另一个
约束，即 N 种产品的市场份额之和等于1
1
1
=∑
=
N
j
jp （39）
可见，这个问题的模型实际上是一个非常简单的方程组（当然，还应该增加概率 ip
非负的约束）。如果把这些看成约束条件，那就是一个特殊的优化模型（没有目标函数）。
（3）模型的求解
LINGO程序如下：
MODEL:
TITLE 新产品的市场预测;
SETS:
PROD/ A B C D/: P;
LINK(PROD, PROD): T;
ENDSETS
DATA: ! 转移概率矩阵;
T = .75 .1 .05 .1
.4 .2 .1 .3
.1 .2 .4 .3
.2 .2 .3 .3;
ENDDATA
@FOR(PROD(I): P(I)=@SUM(LINK(J,I): P(J)* T(J,I)) );