题目描述
NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1,T2,…,TK， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入输出格式
输入格式：
共二行。
第一行是一个整数N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。
第二行有nn个整数，用空格分隔，第ii个整数T_i(130 \le T_i \le 230)Ti(130≤Ti≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。
输出格式：
一个整数，最少需要几位同学出列。
输入输出样例
说明
对于50％的数据，保证有n≤20；
对于全部的数据，保证有n≤100。
这个题是LIS的升级版，就是从1到n遍历，求最长上升子序列，然后从n到1遍历，求最长下降子序列，打表，最后从1到n遍历，得到最多同学组成合唱队列。
C++代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = ;
int a[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
memset(dp1,,sizeof(dp1));
memset(dp2,,sizeof(dp2));
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = ; i < n; i++){
dp1[i] = ;
for(int j = ; j < i; j++){
if(a[j] < a[i] && dp1[i] < dp1[j] + ){
dp1[i] = dp1[j]+;
}
}
}
for(int i = n-; i >= ; i--){
dp2[i] = ;
for(int j = n-; j > i; j--){
if(a[j] < a[i] && dp2[i] < dp2[j] + ) //注意时从n到1遍历，所以a[j] < a[i],为了得到最长下降子序列。
dp2[i] = dp2[j] + ;
}
}
int sum = ;
for(int i = ; i < n; i++){
if(sum < dp1[i] + dp2[i] - ){
sum = dp1[i] + dp2[i] - ; //因为a[i]被重复计数了。
}
}
printf("%d\n",n - sum);
return ;
}