先上一个链接：十个利用矩阵乘法解决的经典题目
这个题目和第二个类似
由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。
思路：如果直接相乘的话，时间复杂度是O(n*n*k)。
耗时太长，这里可以采用二分的思想。
另设置一个b[]数组，存储k为奇数的时候的 a[]矩阵的乘积。
k为偶数时，直接把a[]相乘，就相当于使k次相乘减少了一半。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mo = ;
int n, ans; struct node
{
int m[][];
};
node mult(node a, node b)
{
node c;
int i, j, k;
for(i = ; i <= n; i++)
for(j = ; j <= n; j++)
{
c.m[i][j] = ;
for(k = ; k <= n; k++)
c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
c.m[i][j] %= mo;
}
return c;
}
int main()
{
node a, b;
int t, k;
int i, j;
cin>>t;
while(t--)
{
ans = ;
cin>>n>>k;
for(i = ; i <= n; i++)
for(j = ; j <= n; j++)
{
cin>>a.m[i][j];
if(i == j)
b.m[i][j] = ;
else
b.m[i][j] = ;
}
while(k > )
{
if(k%==)
{
k--;
b = mult(a, b);
}
else
{
k = k/;
a = mult(a, a);
}
}
b = mult(a, b);
for(i = ; i <= n; i++)
{
ans += b.m[i][i];
ans %= mo;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}