题目链接：http://poj.org/problem?id=1141
题目大意：给你一串字符串，让你补全括号，要求补得括号最少，并输出补全后的结果。
解题思路：
开始想的是利用相邻子区间，即dp[i+1][j]之类的方法求，像是求回文串的区间DP一样。然后花了3个多小时，GG。。。
错误数据：
(())(]][[)
my:6 (()()()[][][][])
ans:4 (())([][][][])
括号匹配跟回文串不同，并不能通过dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]推得dp[i][j],可能是因为回文串必须满足称性质。
而括号匹配可能可以划分成连个任意大小的子区间而没有影响。
然后正解跟括号匹配一差不多，因为你想啊，括号匹配一求的是最多的括号对数，把原字符串长度减一下最大括号匹配数，不就是最少需要补全的括号数了嘛，我竟然想了这么久。。。
设dp[i][j]为[i,j]最少需要补齐的括号数，得到状态转移方程：
if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])，(i=<k<j)
然后，如果dp[i][j]由dp[i][k]和dp[i][k+1]组成，则记录path[i][j]=k，否则记为-1，最后递归输出一下就行了。
注意：输入用while(~scanf("%s",s))会错，不知道为什么
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-; int dp[N][N],path[N][N];
char str[N]; void print(int l,int r){
if(l>=r){
if(l==r){
if(str[l]==')'||str[l]=='(')
printf("()");
if(str[l]==']'||str[l]=='[')
printf("[]");
}
return;
}
if(path[l][r]==-){
printf("%c",str[l]);
print(l+,r-);
printf("%c",str[r]);
}
else{
int k=path[l][r];
print(l,k);
print(k+,r);
}
} int main(){
while(gets(str)){
memset(path,-,sizeof(path));
int n=strlen(str);
for(int i=;i<=n;i++){
dp[i][i]=;
}
for(int len=;len<n;len++){
for(int i=;i+len<n;i++){
int j=i+len;
dp[i][j]=INF;
if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
dp[i][j]=dp[i+][j-];
}
for(int k=i;k<j;k++){
if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+][j]){
dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+][j];
path[i][j]=k;
}
}
}
}
print(,n-);
printf("\n");
}
return ;
}
附上写错的代码做个纪念，毕竟写了这么久也是有感情的。。。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-; int dp[N][N],path[N][N];
char str[N];
int flag[N];
void print(int x,int y){ if(x>=y){
if(x==y)
flag[x]=;
return;
}
int t=path[x][y];
if(t==){
flag[x]=;
print(x+,y);
}
if(t==){
flag[y]=;
print(x,y-);
}
if(t==){
print(x+,y-);
}
if(t==){
print(x+,y);
}
if(t==){
print(x,y-);
}
}
//[)[)]]
int main(){
while(gets(str)){
int n=strlen(str);
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(path,-,sizeof(path));
memset(flag,,sizeof(flag));
for(int i=;i<=n;i++){
dp[i][i]=;
}
for(int len=;len<n;len++){
for(int i=;i+len<n;i++){
int j=i+len;
dp[i][j]=INF;
int t1=dp[i+][j]+,t2=dp[i][j-]+,t3=dp[i+][j-],t4=dp[i+][j],t5=dp[i][j-];
dp[i][j]=min(dp[i][j],t1);
dp[i][j]=min(dp[i][j],t2);
if(min(t1,t2)==t1)
path[i][j]=;
else
path[i][j]=;
if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'&&t3<dp[i][j]){
dp[i][j]=t3;
path[i][j]=;
}
if(str[i]=='('&&str[i+]==')'||str[i]=='['&&str[i+]==']'&&t4<dp[i][j]){
dp[i][j]=t4;
path[i][j]=;
}
if(str[j]==')'&&str[j-]=='('||str[j]==']'&&str[j-]=='['&&t5<dp[i][j]){
dp[i][j]=t5;
path[i][j]=;
}
if(len==)
cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<path[i][j]<<endl;
}
}
//printf("%d\n",dp[0][n-1]);
print(,n-);
for(int i=;i<n;i++){
if(flag[i]){
if(str[i]=='(')
cout<<"()";
if(str[i]==')')
cout<<"()";
if(str[i]=='[')
cout<<"[]";
if(str[i]==']')
cout<<"[]";
}
else
cout<<str[i];
}
printf("\n");
}
return ;
}