LaTeX数学公式
参考：https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
原博客显示有点问题，重新搬运整理LaTeX数学公式部分的基本用法
基础
1.LATEX控制序列的概念（类似于函数）
控制序列可以是作为命令：以“\”开头，参数：必须参数{}和可选参数[]。
2.环境概念
以“bengin 环境名”开始，并以“end 环境名”结束。
排版方式
行级元素(inline)，行级元素使用$...$
块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$,块级元素默认居中显示\quad或\大小空格，\\回车
上标下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:\(x_i^2\) ，log_2 x: \(log_xy\)
使用{}来消除二义性——优先级问题。例如，{x_i}^2:\({x_i}^2\)和x_i^2:\(x_i^2\)的区别
常用字母
\alpha, \beta, …, \omega代表\(\alpha\),\(\beta\),…\(\omega\).
\Gamma, \Delta, …, \Omega代表\(\Gamma\),\(\Delta\),…,\(\Omega\)注意首字母大写
括号
小括号和中括号直接使用，大括号反斜杠()转义
运算
- 分数：
\frac{}{}，例如，\frac{1}{2}:\(\frac{1}{2}\) - 大于等于小于等于号：
\ge \le,例如，a \ge b, b\le a:\(a \ge b, b\le a\) - 根式：
\sqrt[]{}，例如，\sqrt[3]{3}:\(\sqrt[3]{3}\) - 向量：
\vec,例如，\vec w:\(\vec w\) - 求和：
\sum,例如，\sum_{i=1}^n:\(\sum_{i=1}^n\) - 积分：
\int，例如，\int_a^bf(x)dx:\(\int_a^bf(x)dx\) - 极限：
\lim箭头\to无穷\infty，例如，lim_{x \to +\infty}:\(lim_{x \to +\infty}\) - 微分：
\partial，例如，\frac{\partial y}{\partial x}:\(\frac{\partial y}{\partial x}\) - 梯度：
\nabla，例如，\(\nabla\)
-大括号：\begin{cases} \end{cases}，例如
\begin{cases}
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}
\[\begin{cases}
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}
\]
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}
\]
- 界定符前冠以 \left（修饰左定界符）或 \right（修饰右定界符），可以得到自适应缩放的定界符，例如
\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right):
\[\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)
\]
\]
- 矩阵
$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\换行，例如，
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
\[\begin{matrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9\\
\end{matrix}
\]
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9\\
\end{matrix}
\]
另有pmatrix，bmatrix，Bmatrix，vmatrix不同括号
\(\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix}\) \(\begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix}\) \(\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix}\)
一些例子
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$
\[h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j
\]
\]
$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$
\[J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2
\]
\]
$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$
\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\]
\]