蓝桥杯 算法训练 瓷砖铺放

 算法训练 瓷砖铺放  

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问题描述

　　有一长度为N(1<=Ｎ<=10)的地板，给定两种不同瓷砖：一种长度为1，另一种长度为2，数目不限。要将这个长度为N的地板铺满，一共有多少种不同的铺法？
　　例如，长度为4的地面一共有如下5种铺法：
　　4=1+1+1+1
　　4=2+1+1
　　4=1+2+1
　　4=1+1+2
　　4=2+2
　　编程用递归的方法求解上述问题。

输入格式

　　只有一个数N，代表地板的长度

输出格式

　　输出一个数，代表所有不同的瓷砖铺放方法的总数

样例输入

4

样例输出

5

方法一：递归

/*递归，将1和2枚举一遍 */#include<iostream>using namespace std;int cnt;void dfs(int n){	if(n==1){		cnt++;		return ;	}	if(n==0){		return ;	}	if(n==2){		cnt++;		dfs(n-1);		return ;	}	dfs(n-1);	dfs(n-2);}int main(){	int n;	scanf("%d",&n);	cnt=0;	dfs(n);	printf("%d\n",cnt);	return 0;} 

方法二：根据规律

/*
仔细观察还可以发现其中的规律：
5可以写作4+1
还可以写作3+2
那么5的数量就可以看做是3的数量加上4的数量的总和 
如果觉得不明显就对照一下下面的数据 
3=2+1
3=1+1+1
3=1+2
5=2+1+2 
5=1+1+1+2
5=1+2+2

4=1+1+1+1
4=1+2+1
4=2+1+1
4=1+1+2
4=2+2 
*/
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	vector<int>v(n+1);
	v[0]=1;
	v[1]=1;
	for(int i = 2;i <= n;i++){
		v[i]=v[i-1]+v[i-2];
	}
	printf("%d\n",v[n]);
	return 0;
}