畅通工程

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Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省*“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

Sample Output

  
  
  
   
   
   1
   
   
   
0
   
   
   
2
   
   
   
998
   
   
   

 
     
     Hint 
    Hint 
   
   
   
    
   
   
   
Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

问题链接：HDU1232 畅通工程。

问题简述：

　　输入n和m，分别表示城镇的数量和城镇间道路的数量。再输入m个数对s和d表示城镇s到d有道路连通。问还需要修多少条道路才能够把这些城镇都连通起来。

问题分析：

　　这是一个有关图的连通性问题，可以用并查集来解决。并查集中，连通的各个结点都会指向相同的根。

程序说明：

　　程序中，构建一个用并查集，使得相互连通的子图指向相同的根，发现到两个互不相连的子图时，增加一条边使之相连。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1232 畅通工程 */

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 并查集类
class UF {
private:
    vector<int> v;
public:
    UF(int n) {
        for(int i=0; i<=n; i++)
            v.push_back(i);
    }

    int Find(int x) {
        for(;;) {
            if(v[x] != x)
                x = v[x];
            else
                return x;
        }
    }

    bool Union(int x, int y) {
        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y)
            return false;
        else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }
};

int main()
{
    int n, m, src, dest, root, count;

    while(cin >> n && n != 0) {
        UF uf(n);

        cin >> m;

        // 输入边（城镇道路），构造并查集
        while(m--) {
            cin >> src >> dest;

            if(uf.Find(src) != uf.Find(dest))
                uf.Union(src, dest);
        }

        // 逐个结点（城镇）检查是否联通，如果不联通则修一条道路使其联通
        count = 0;
        root = uf.Find(1);
        for(int i=2; i<=n; i++)
            if(uf.Find(i) != root) {
                uf.Union(i, 1);

                count++;
            }

        // 输出结果
        cout << count << endl;
    }

    return 0;
}

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HDU1232 畅通工程【并查集】

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