标准介绍
叉积的值（大小）
叉积与面积
叉积的值可以表示为两向量所构成的平行四边形的面积。
如果v到w符合右手系，则叉积的值为正值，否则为负值。
也可以理解为如果v到w的旋转方向与i-hat到j-hat(基向量)的旋转方向相同，则为正值，如下图：
顺序对叉积的值有影响:
\(v\times w=-w\times v\)
叉积与行列式
同样的，叉积的值也可以用表示面积尺度缩放的行列式表示。
叉积的方向
用右手法则判断
叉积的计算
计算的验证-从线性变换的角度看叉积
1.根据v和w 定义一个三维到一维的线性变换
首先，定义一个函数f，输入一个向量u,输出它与v，w 所构成的六面体的体积，可以由计算[u v w]的行列式得到。
**该函数是线性的，所以可以用一个1*3的矩阵f代表函数的变换。**
2.找到它的对偶向量
由对偶性可知，变换矩阵f可以写成一个特定向量p 和u 的点乘。
p 即为我们要找的对偶向量。
将左右两式展开，可以很容易地计算出 p 的三个分量 p1,p2,p3
3.说明\(p=v\times w\)
左式的点积可以理解成p 的长度 与 u 在p 上的投影长度的相乘。
如果p 恰好是u和v的点积
则左式=\(p\cdot u=|p|*|u|*cos\alpha=s*h=V\)=右式
所以\(p=v\times w\)
至此，叉积计算方式的几何解释到此结束。