[kuangbin带你飞]专题四 最短路练习 R

时间：2023-02-13 19:54:59

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4370

HDU 4370 0 or 1（最短路）

这是整套里面我觉得最有意思的一道最短路，也确实让我觉得我与真正acmer之间的距离还是很大的

Problem Description
Given a n*n matrix Cij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix Xij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.

Besides,Xij meets the following conditions:

1.X12+X13+…X1n=1
2.X1n+X2n+…Xn-1n=1
3.for each i (1in), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).

For example, if n=4,we can get the following equality:

X12+X13+X14=1
X14+X24+X34=1
X12+X22+X32+X42=X21+X22+X23+X24
X13+X23+X33+X43=X31+X32+X33+X34

Now ,we want to know the minimum of ∑Cij*Xij(1<=i,j<=n) you can get.

题意：

给你一个n*n的矩阵，然后让咱们构造另一个n*n的矩阵，构造的矩阵有如下要求,
1.X12+X13+…X1n=1.
2.X1n+X2n+…Xn-1n=1.
3.for each i (1 I n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).

tip：

额。。这个题解写着好虚啊，毕竟不是自己想的。
究竟怎么就是最短路了呢？
首先啊，如果每行的数字都缩成一个点，且如果X(i,j) = 1 那么我们连边i->j，如果是0的话，乘cij之后和没有是一样的，所以不管他，那么 连边i->j什么意思呢？
第三个条件是，第i行的x和等于第i列x和对吧，那么从i出去多少条边就是第i行多少个1 ，也就是第i行的和，换句话说：i点的出度就是∑Xij 。
那么当X（i，j）=1时，第j列是不是出现了一个1？也就是说第j列的和：+1了。连边所以的i->j后，就是所有第几行第j列是1了，点j的入度自然就是第j列的和。

那么第三个条件就是： 2~n-1这些节点，满足：入度 = 出度！
第二个条件是 ：n号节点的入度为1
第一个条件： 1号节点的出度为1

然后基于这个思想，每个边权值为c（i，j）
1->n的最短路就是答案，x为0的就是不选的边，下= 1的就是选的边，边的选择就交给最短路了，
这个时候，我又错了。。。
只考虑1->n是不行的，因为可能1->..->1中间没有n和n ->…->n这两个路放在一起是最小的，那么单纯的最短路就不对了咯。我们需要搞两种，在比较一下就好了，这个的处理就是之前的dist【1】先为无穷，所以1直接可达的点放队列，dijstra一下，就可以球出来1->1 1->n的最短路了，那么n->n呢？
我是选择了在一个dij，然后就ac了==

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 300*300+10;
const int maxm = 1e6+10;
int n,tot,head[maxn],dist[maxn],dis[maxn];
typedef pair<int,int>pii;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q,p;
struct node{
int v,w,next;
}edges[maxm];

void add(int u,int v,int w){
    edges[tot].v = v;edges[tot].w= w;edges[tot].next = head[u];head[u]=tot++;
}

void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
    tot =0;
    dist[1] = (1<<30);
    dis[n] = (1<<30);
for(int i =  1 ; i <= n ; i++){
for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
int w;
scanf("%d",&w);
            add(i,j,w);
if(i == 1&&j!=1){
                q.push(make_pair(w,j));
                dist[j] = w;
            }
if(i == n&&j!=n){
                p.push(make_pair(w,j));
                dis[j] = w;
            }
        }
    }
}

void dij(){
while(!q.empty()){
        pii tmp = q.top();
        q.pop();
for(int k = head[tmp.second];k!=-1;k=edges[k].next){
if(dist[edges[k].v] > dist[tmp.second]+edges[k].w){
                dist[edges[k].v] = dist[tmp.second]+edges[k].w;
                q.push(make_pair(dist[edges[k].v],edges[k].v));
            }
        }
    }
}
void di(){
while(!p.empty()){
        pii tmp = p.top();
        p.pop();
for(int k = head[tmp.second];k!=-1;k=edges[k].next){
if(dis[edges[k].v] > dis[tmp.second]+edges[k].w){
                dis[edges[k].v] = dis[tmp.second]+edges[k].w;
                p.push(make_pair(dis[edges[k].v],edges[k].v));
            }
        }
    }
}


void sov(){
    dij();
    di();
printf("%d\n",min(dist[n],dist[1]+dis[n]));
}

int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        sov();
    }
}
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