三维空间几何变换矩阵

时间:2023-02-10 20:16:31

继之前的http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/62430051绕轴旋转,这里汇总了一下三维空间中的平移变换,比例变化,旋转变换等数学知识:

基本三维几何变换
1. 平移变换
若空间平移量为(tx, ty, tz),则平移变换为

三维空间几何变换矩阵   三维空间几何变换矩阵         

2. 比例变换
相对坐标原点的比例变换
一个点P=(x,y,z)相对于坐标原点的比例变换的矩阵可表示为

三维空间几何变换矩阵

3. 绕坐标轴旋转,这里只描述下变换矩阵:

三维空间几何变换矩阵

三维空间几何变换矩阵

4.组合变换:

1.物体绕平行于某一坐标轴的旋转变换。基本步骤:
(1) 平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合;
(2) 沿着该坐标轴进行指定角度的旋转;
(3) 平移物体使旋转轴移回到原位置。
三维空间几何变换矩阵

2.三维变换矩阵的功能分块
三维空间几何变换矩阵三维空间几何变换矩阵

(1)三维线性变换部分
(2)三维平移变换部分
(3)透视变换部分
(4)整体比例因子