位运算n & (n-1)的常用方法

1、 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
解释((n & (n-1)) == 0)：
如果A&B==0，表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。
那么本题到底啥意思？？
不妨先看下n-1是什么意思。
   令:n=1101011000(二进制,十进制也一样)，则
    n-1=1101010111。
n&(n-1)=1101010000
由此可以得出，n和n-1的低位不一样，直到有个转折点，就是借位的那个点，从这个点开始的高位，n和n-1都一样，如果高位一样这就造成一个问题，就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个1，从而使((n & (n-1)) != 0),如果想要
((n & (n-1)) == 0)，则高位必须全为0，这样就没有相同的1。
所以n是2的幂或0
2. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}
3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N-(N二进制表示中1的个数)