《编程之美》中n&(n-1)还有很多妙用，这里来总结一下。
基本原理：
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
如下应用：
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
代码块：
while(n > 0)
{
count++;
n&=(n-1);
}
完整代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n, count = 0;
cin>>n;
while(n > 0)
{
count++;
n&=(n-1);
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
2. 判断一个数是否是2的次幂
代码块：
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
完整代码：
<span style="font-size:24px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n, count = 0;
cin>>n;
if((n>0) && (!(n&(n-1))) == true)
cout<<"这个数是2的幂"<<endl;
else
cout<<"这个数不是2的幂"<<endl;
return 0;
}</span>
3. 计算 n! 的质因数2的个数
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)
推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）