归并排序算法

　　　　　　　　　　　　　　　　　　归并排序

　　分治思想：一个算法一次或者多次的递归调用其自身以解决紧密相关的若干子问题，这些算法典型的遵循分治法的基本思想。

　　分治思想主要有三个步骤：

　　　（1）       分解，分解成若干子问题。

　　　（2）       解决，递归的求解各个问题。

　　　（3）       合并，合并这些子问题的解或者原问题的解。

　　归并排序完全符合这个分治模式：

　　　（1）       分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序

　　　（2）       解决：使用归并程序递归的排序两个子序列

　　　（3）       合并:合并两个已排序的子序列。

　　基本思想：将数组不断划分为两个子数组，直到最小的子数组只有一个元素，然后每两个对应的子数组进行排序合并。依次递归上去，直到所有元素都进行了排序。

　　复杂度：时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(1)

基本流程：

         Merge-Sort(  int[] arr, int  p, int  r)

                   If(p < r ):  //判断是否满足划分子数组的条件

                            q= (p+r)/2   //划分的中点

                            Merge-Sort(arr,p , q)  //递归调用，对左子数组进行继续划分子数组

               　　　 Merge-Sort(arr, q+1 , r)//递归调用，对右子数组进行继续划分子数组

                            Merge(arr,p,q,r)   //对两个子数组进行合并

package sort;

import java.util.Arrays;
/*归并排序基本思想：利用递归思想，不断的将数组划分成两个子数组，两个子数组进行相互比较，排序。即形成递归树形式
 * 算法复杂度：时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(1)*/
public class MergeSort {
	public static void main(String[] args){
		int[] arr = {7,4,6,9,45,67,34,23,56};
		merge_sort(arr,0,arr.length-1);
	}

	public static void merge_sort(int[] arr,int p,int r){
		if(p<r){
			int q = (p+r)/2;
			merge_sort(arr,p,q);
			merge_sort(arr,q+1,r);
			merge(arr,p,q,r);

		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	public static void merge(int[] arr,int p,int q,int r){
		int n1 = q-p+1;
		int n2 = r-q;
		int[] left = new int[n1+1];
		int[] right = new int[n2+1];
		for(int i=0;i<n1;i++){
			left[i] = arr[p+i];
		}
		for(int j=0;j<n2;j++){
			right[j] = arr[q+1+j];
		}
		left[n1] = Integer.MAX_VALUE;
		right[n2] = Integer.MAX_VALUE;
		//开始进行排序
		int i=0;
		int j=0;

		for(int k=p;k<=r;k++){
			if(left[i]<=right[j]){
				arr[k] = left[i];
				i = i+1;
			}
			else{
				arr[k] = right[j];
				j = j+1;
			}
		}
	}

}