[spfa][dp] 洛谷 P1772 物流运输

时间:2022-12-16 12:15:08

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本,e表示航线条数。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P(1<P<m),a,b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

 

输出格式:

 

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

 

输入输出样例

输入样例#1:  复制
  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5
输出样例#1:  复制
32

说明

【样例输入说明】

[spfa][dp] 洛谷 P1772 物流运输

上图依次表示第1至第5天的情况,阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

 

题解

  • 首先,我们观察数据看到,m很小,然后我们就可以一边跑dp一边跑最短路
  • 设f[i]表示到第i天的最小花费是多少
  • 这样的话我们要考虑的就是一条最短路在合法时用多久了
  • 因为影响答案最优的就是每次换路的花费
  • 那么我们就枚举第ij天用当前合法的最短路就可以了
  • 状态转移方程就是 f[i]=min(f[i],f[j1]+spfa(ij+1)+k)

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 using namespace std;
 6 const int N=21;
 7 int n,m,k,e,Q,vis[N],inf,bz[N][101],f[101],dis[N][N],ds[N],visit[N];
 8 int spfa()
 9 {
10     queue<int>Q; Q.push(1),memset(ds,127,sizeof(ds)),memset(visit,0,sizeof(visit));
11     inf=ds[0],ds[1]=0;visit[1]=1;
12     while (!Q.empty())
13     {
14         int u=Q.front(); Q.pop(),visit[u]=0;
15         for (int i=1;i<=m;i++)
16             if (!vis[i])
17             {
18                 if (dis[u][i]&&ds[i]>ds[u]+dis[u][i])
19                 {
20                     ds[i]=ds[u]+dis[u][i];
21                     if (!visit[i]) Q.push(i),visit[i]=1;
22                 }
23             }
24     }
25     return ds[m];
26 }
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
30     for (int i=1,x,y,v;i<=e;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&v),dis[x][y]=dis[y][x]=v;
31     scanf("%d",&Q);
32     for (int i=1,l,r,x;i<=Q;i++)
33     {
34         scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
35         for (int j=l;j<=r;j++) bz[x][j]=1;
36     }
37     memset(f,127,sizeof(f)),f[0]=-k;
38     for (int i=1,d;i<=n;i++)
39     {
40         memset(vis,0,sizeof(vis));
41         for (int j=i;j>=1;j--) 
42         {
43             for (int z=1;z<=m;z++) vis[z]|=bz[z][j];
44             if ((d=spfa())==inf) continue;
45             f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+1)*d+k);
46         }
47     }
48     printf("%d",f[n]);
49 }