一、概述与实例
贝叶斯定理被应用于各种各样的场景下，例如疾病预测、垃圾邮件分类、新闻分类、自动驾驶……
当然我不是搞数学的，我这里只是就应用的角度来谈谈朴素贝叶斯的使用，朴素贝叶斯中一个重要的假设：各个因素相互独立。
贝叶斯定理就一句话：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)，它描述了在A条件发生的情况下B发生的概率，或许直接看公式有点懵圈，下面请看这样一个例子：
有一组统计数据是描述小明上班是否会迟到：
| 天晴 |
交通良好 |
不迟到 |
| 下雨 |
交通良好 |
不迟到 |
| 下雨 |
交通良好 |
迟到 |
| 天晴 |
交通堵塞 |
迟到 |
| 下雨 |
交通堵塞 |
不迟到 |
今天，下雨、交通堵塞，我们来预测一下小明上班是否会迟到。这里我们假设各个因素之间相互独立。
1、在下雨、交通堵塞的情况下迟到的概率：
P(迟到|下雨×交通堵塞)=P(下雨×交通堵塞|迟到)×P(迟到)/P(下雨×交通堵塞)
=P(下雨|迟到)×p(交通堵塞|迟到)×P(迟到)/P(下雨)p(交通堵塞)
=(1/2×1/2×2/5)/(3/5×2/5)=5/12
2、在下雨、交通堵塞的情况下不迟到的概率：
P(不迟到|下雨×交通堵塞)=P(下雨×交通堵塞|不迟到)×P(不迟到)/P(下雨×交通堵塞)
=P(下雨|不迟到)×p(交通堵塞|不迟到)×P(不迟到)/P(下雨)p(交通堵塞)
=(2/3×1/3×3/5)/(3/5×2/5)=5/9
那么我基于这组数据，更倾向于小明今天不会迟到。
如果样本足够大，那么结果更趋近于真相。这就是朴素贝叶斯。
二、简化
1、假设一组数据有因子集合{P1,P2,……Pn}可以确定该数据属于分类C，那么
p(C|P1P2……Pn)=p(P1P2...Pn|C)P(C) / p(P1P1...Pn)
2、由于p(P1P1...Pn)对于所有类别C都是相同的，那么就等价于求
p(P1P1...Pn|C)P(C) 的最大值
3、假设条件相互独立
p(P1P1...Pn|C)P(C) =p(P1|C)*p(P2|C)*p(Pn|C)*p(C)
4、最终问题简化为求p(P1|C)*p(P2|C)*p(Pn|C)*p(C)的最大值
三、问题
问题简化之后，单机版的朴素贝叶斯很好实现，但是处理大规模数据，还是显得心有余而力不足。
大数据技术发展，给了我们运算全量数据的能力，那么基于Hadoop MapReduce模型的朴素贝叶斯算法该如何实现呢？请关注下一篇《朴素贝叶斯（二）》。
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