【人工智能】A*算法

原理

*A算法，A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。
A*[1]（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),
其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，
g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，
h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：
估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。**

方法

估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好
例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)(dx-nx)+(dy-ny)(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijkstra算法的毫无方向的向四周搜索。
conditions of heuristic
Optimistic (must be less than or equal to the real cost)
As close to the real cost as possible
详细内容：
创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
算起点的估价值;
将起点放入OPEN表;

完整代码

#include<windows.h> #include"stdio.h" #include<conio.h> #include"assert.h" #include"stdlib.h" #define MAPMAXSIZE 100 //地图面积最大为 100x100 #define MAXINT 8192 //定义一个最大整数, 地图上任意两点距离不会超过它 #define STACKSIZE 65536 //保存搜索节点的堆栈大小 #define tile_num(x,y) ((y)*map_w+(x)) //将 x,y 坐标转换为地图上块的编号 #define tile_x(n) ((n)%map_w) //由块编号得出 x,y 坐标 #define tile_y(n) ((n)/map_w) // 树结构, 比较特殊, 是从叶节点向根节点反向链接 typedef struct node *TREE; struct/*designde by [e-mail]*/ node { int h; int tile; TREE father; }; typedef struct /*designde by [e-mail]*/node2 *LINK; struct node2 { TREE node; int f;/*designde by [e-mail]*/ LINK next; }; LINK queue; // 保存没有处理的行走方法的节点 TREE stack[STACKSIZE]; // 保存已经处理过的节点 (搜索完后释放) int stacktop; char map[][6]={{'x','x','x','x','x','x'}, {'x','e',' ',' ',' ','x'}, {'x','x',' ','x',' ','x'}, {'x','x',' ',' ',' ','x'}, {'x','x','x','x','s','x'}, {'x','x','x','x','x','x'} };//地图数据 int dis_map/*designde by [e-mail]*/[MAPMAXSIZE][MAPMAXSIZE];//保存搜索路径时,中间目标地最优解 int map_w,map_h;//地图宽和高 int start_x,start_y,end_x,end_y; //地点,终点坐标 void gotoxy(int x ,int y) { HANDLE a; COORD zb; zb.X =x-1; zb.Y =y-1; a= GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE/*designde by [e-mail]*/); SetConsoleCursorPosition(a,zb); } // 初始化队列 void init_queue() { queue=(LINK)malloc(sizeof(*queue)); queue->node=NULL; queue->f=-1; queue->next=(LINK)/*designde by [e-mail]*/malloc(sizeof(*queue)); queue->next->f=MAXINT; queue->next->node=NULL; queue->next->next=NULL; } // 待处理节点入队列, 依靠对目的地估价距离插入排序 void enter_queue(TREE node,int f) { LINK p=queue,father,q; while(f>p->f) { father=p; p=p->next/*designde by [e-mail]*/; assert(p); } q=(LINK)malloc(sizeof(*q)); assert(queue); q->f=f,q->node=node,q->next=p; father->next=q; } // 将离目的地估计最近的方案出队列 TREE get_from_queue() { TREE bestchoice=queue->next->node; LINK next=queue->next->next; /*designde by [e-mail]*/free(queue->next); queue->next=next; stack[stacktop++]=bestchoice; assert(stacktop<STACKSIZE); return /*designde by [e-mail]*/bestchoice; } // 释放栈顶节点 void pop_stack() { free(stack[--stacktop]); } // 释放申请过的所有节点 void freetree() { int i; LINK p; for (i=0;i<stacktop;i++) free(stack); while /*designde by [e-mail]*/(queue) { p=queue; free(p->node); queue=queue->next; free(p); } } // 估价函数,估价 x,y 到目的地的距离,估计值必须保证比实际值小 int judge(int x,int y) { int distance; distance=abs(end_x-x)+abs(end_y-y); return distance; } // 尝试下一步移动到 x,y 可行否 int trytile(int/*designde by [e-mail]*/ x,int y,TREE father) { TREE p=father; int h; if (map[y][x]=='x') return 1; // 如果 (x,y) 处是障碍,失败 while (p) { /*designde by [e-mail]*/if (x==tile_x(p->tile) && y==tile_y(p->tile)) return 1; //如果 (x,y) 曾经经过,失败 p=p->father; } h=father->h+1; if (h>=dis_map[y][x]) return 1;// 如果曾经有更好的方案移动到 (x,y) 失败 dis_map[y][x]=h;// 记录这次到 (x,y) 的距离为历史最佳距离 // 将这步方案记入待处理队列 p=(TREE)malloc(sizeof(*p)); p->father=father; p->h=father->h+1; p->tile=tile_num(x,y); enter_queue(p,p->h+judge(x,y)); return 0; } // 路径寻找主函数 void findpath(int *path) { //printf("%d,%d,%d,%d",start_x,start_y,end_x,end_y); TREE root; int i,j; stacktop=0; for (i=0;i<map_h;i++) for (j=0;j<map_w;j++) dis_map[i][j/*designde by [e-mail]*/]=MAXINT; init_queue(); root=(TREE)malloc(sizeof(*root)); root->tile=tile_num(start_x,start_y); root->h=0; root->father=NULL; enter_queue(root,judge(start_x,start_y)); for (;;) { int x,y,child; TREE p; root=get_from_queue(); if (root==NULL) { *path=-1; return; } x=tile_x(root->tile); y=tile_y(root->tile); if (x==end_x && y==end_y) break;// 达到目的地成功返回 child=trytile(x,y-1,root);//尝试向上移动 child&=trytile(x,y+1,root);//尝试向下移动 child&=trytile(x-1,y,root);//尝试向左移动 child&=trytile(x+1,y,root);//尝试向右移动 if (child!=0) pop_stack();// 如果四个方向均不能移动,释放这个死节点 } // 回溯树，将求出的最佳路径保存在 path[] 中 for (i=0;root;i++) { path[i]=root->tile; root=root->father; //printf("pathis %d",path[i]/*designde by [e-mail]*/); } path[i]=-1; freetree(); } void printpath(int *path) { int i; //printf("-44444444444444"); for (i=0;path[i]>=0;i++) { gotoxy(tile_x(path[i])+1,tile_y(path[i])+1); printf("-"); Sleep(2000); } printf("\n"); printf("\n"); printf("走迷宫完成"); } void readmap() { printf("走迷宫，s是起始点 e是终点 按任意键开始"); getchar(); //FILE *f; int i,j; //f=fopen("2.c","r"); //assert(f); //scanf("%d%d",&map_w,&map_h); map_w=map_h=6; for (i=0;i<map_h;i++) //fgets(&map[i][0],map_w+1,f); //fclose(f); start_x=-1,end_x=-1; for (i=0;i<map_h;i++) for (j=0;j/*designde by [e-mail]*/<map_w;j++) { if (map[i][j]=='s') map[i][j]=' ',start_x=j,start_y=i; if (map[i][j]=='e') map[i][j]=' ',end_x=j,end_y=i; } assert(start_x>=0 && end_x>=0); //printf("%d,%d,%d,%d",start_x,start_y,end_x,end_y); } void showmap() { int i,j; system("cls"); for (i=0;i<map_h;i++) { gotoxy(1,i+1); for (j=0;j<map_w;j++) if (map[i][j]!=' ') printf("x"); else printf(" "); } gotoxy(end_x+1,end_y+1); printf("e"); gotoxy(start_x+1,start_y+1); printf("s"); } int main() { system("title 晓博 A*算法试验程序");//设置cmd窗口标题 printf("…………欢迎使用晓博 A*算法试验程序，Designed by [e-mail] 河南财经政法大学…………"); int path[MAXINT]; readmap(); showmap(); Sleep(2000); findpath(path); printpath(path); getchar(); system("pause"); return 0; }