建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器

已知数据集 testSet.txt 中数据格式如下：
建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器
设第一列特征为x1，第二列特征为x2，第三列标签为z

每一个特征都乘上一个回归系数w，则有

z = w_{0} x_{0} + w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2} (x_{0} = 1)

用向量表示法，可记为

z = W^{T} X

将z代入Sigmoid函数中，得：

σ (z) = \frac{1}{1 + e^{- z}} ， z = W^{T} X

σ (W^{T} X) = \frac{1}{1 + e^{- W^{T} X}}

Sigmoid函数由于其图像特点，可以很方便的执行二分类的任务，大于0.5的数据归为一类，小于0.5的数据归为另一类.

Sigmoid函数：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))

nums = np.arange(-5, 5, step=0.3)
fig = plt.figure(figsize=(12, 4))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(nums, sigmoid(nums), 'r')
plt.show()

建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器

梯度上升法：
记梯度为 $\nabla$ ，则函数 $f (x, y)$ 的梯度为

\nabla f (x, y) = (\begin{matrix} \frac{\partial f (x, y)}{\partial x} \\ \frac{\partial f (x, y)}{\partial y} \end{matrix})

梯度代表了函数变化的方向，记 $α$ 为函数变化的大小，也称“步长”，则梯度上升算法的迭代公式为：

w := w + α \nabla_{w} f (w)

\Rightarrow w := w + α (z - σ (z)) X

对应的梯度下降的迭代公式为

w := w - α \nabla_{w} f (w)

\Rightarrow w := w - α (z - σ (z)) X

由此，我们就可以通过梯度上升法来寻找最佳的回归系数。

使用 Matplotlib 绘出数据点：

import TxtToNumpy
dataMat, labelList = TxtToNumpy.TxtToNumpy("testSet.txt")

type0_x = []; type0_y = []
type1_x = []; type1_y = []

for i in range(len(labelList)):
if labelList[i] == 0:
type0_x.append(dataMat[i][0])
type0_y.append(dataMat[i][1])
if labelList[i] == 1:
type1_x.append(dataMat[i][0])
type1_y.append(dataMat[i][1])

fig = plt.figure(figsize = (8, 4))
ax = fig.add_subplot(111)

type0 = ax.scatter(type0_x, type0_y, s = 30, c = 'r')
type1 = ax.scatter(type1_x, type1_y, s = 30, c = 'b')

ax.set_xlabel("X1")
ax.set_ylabel("X2")
ax.legend((type0, type1), ("Class 0", "Class 1"), loc=0)
plt.show()

TxtToNumpy.py 模块：

from numpy import *

def TxtToNumpy(filename):
    file = open(filename)
    file_lines_list = file.readlines()
    number_of_file_lines = len(file_lines_list)
    dataMat = zeros((number_of_file_lines, 3))
    labelList = []
    index = 0
for line in file_lines_list:
        line = line.strip()
        line_list = line.split('\t')
        dataMat[index, :] = line_list[0:3]
        labelList.append(int(line_list[-1]))
        index += 1
return dataMat, labelList

if __name__ == "__main__":
    print("Code Run As A Program")

建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器

画出决策边界：
①批处理梯度上升法求权重，进而画出决策边界：
批处理梯度上升法求权重时，每次更新回归系数都需要遍历整个数据集，因此准确度也最高，但计算复杂度也非常高。

BpGradientAscent.py 模块：


# coding: utf-8
#Batch Processing Gradient Ascent

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


#将txt文件中储存的数据和标签分别存储在列表dataMat和labelMat中
def loadDataSet(filename):
    dataList = []
    labelList = []
    fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
#将每一行的各个元素取出存放在列表lineArr中
        lineArr = line.strip().split()
#[ , , ]中三个参数代表了公式 z = W^T X中的X，第一个X的值为1
        dataList.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelList.append(int(lineArr[2]))
return dataList, labelList


#sigmoid函数，用于分类
def sigmoid(z):
return 1.0 / (1 + np.exp(-z))

#batch Processing Gradient Ascent，批处理梯度上升求权重W; alpha表示步长， maxCycles表示梯度上升算法的最大迭代次数
def bpGradientAscent(filename, alpha=0.001, maxCycles=500):
    dataList, labelList = loadDataSet(filename)
    dataMatrix = np.mat(dataList)
#teanspose()用于矩阵转置
    labelMatrix = np.mat(labelList).transpose()
    m, n = np.shape(dataMatrix)
    weights = np.ones((n, 1))
for i in range(maxCycles):
        sig = sigmoid(dataMatrix * weights)
        error = labelMatrix - sig
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error
#getA()将矩阵转换为数组
return weights.getA()

#画出决策边界
def decisionBoundary(weights, filename):
    dataMat, labelMat = loadDataSet(filename)
    dataArr = np.array(dataMat)
    n = np.shape(dataArr)[0]

    type0_x = []; type0_y = []
    type1_x = []; type1_y = []

for i in range(n):
if labelMat[i] == 0:
            type0_x.append(dataMat[i][1])
            type0_y.append(dataMat[i][2])
if labelMat[i] == 1:
            type1_x.append(dataMat[i][1])
            type1_y.append(dataMat[i][2])

    fig = plt.figure(figsize = (8, 4))
    ax = fig.add_subplot(111)

    type0 = ax.scatter(type0_x, type0_y, s = 30, c = 'r')
    type1 = ax.scatter(type1_x, type1_y, s = 30, c = 'b')

    x1 = np.arange(-4.5, 4.5, 0.1)
    x2 = (-weights[0]-weights[1]*x1) / weights[2]

    ax.set_xlabel("X1")
    ax.set_ylabel("X2")
    ax.legend((type0, type1), ("Class 0", "Class 1"), loc=0)
    ax.plot(x1, x2)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    print("Code Run as a Program!")

调用该 BpGradientAscent.py 模块：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

import BpGradientAscent

BpGradientAscent.decisionBoundary(BpGradientAscent.bpGradientAscent("testSet.txt"), "testSet.txt")

得到决策边界(蓝线)：
建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器

②小批量随机梯度上升法求权重，进而画出决策边界：
小批量随机梯度上升法求权重时，每次更新回归系数只需要选取一部分数据，准确度相对于批处理梯度上升法有所降低，但计算复杂度相对也降低很多，可以通过调整步长和最大迭代次数来提供决策边界的准确度。

SbsGradientAscent.py 模块：


# coding: utf-8
#Small Batch Stochastic Gradient Ascent


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


#将txt文件中储存的数据和标签分别存储在列表dataMat和labelMat中
def loadDataSet(filename):
    dataList = []
    labelList = []
    fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
#将每一行的各个元素取出存放在列表lineArr中
        lineArr = line.strip().split()
#[ , , ]中三个参数代表了公式 z = W^T X中的X，第一个X的值为1
        dataList.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelList.append(int(lineArr[2]))
return dataList, labelList


#sigmoid函数，用于分类
def sigmoid(z):
return 1.0 / (1 + np.exp(-z))

#small Batch Stochastic Gradient Ascent，小批量随机梯度上升求权重；maxCycles表示梯度上升算法的最大迭代次数
def sbsGradientAscent(filename, maxCycles = 300):
    dataList, labelList = loadDataSet(filename)
    m, n = np.shape(dataList)
    weights = np.ones(n)
for i in range(maxCycles):
        dataIndex = range(m)
for j in range(m):
#alpha表示步长
            alpha = 4 / (1.0 + i + j) + 0.001
#uniform()表示在参数范围内随机取值
            randomIndex = int(np.random.uniform(0, len(dataIndex)))
            error = labelList[randomIndex] - sigmoid(sum(dataList[randomIndex] * weights))
            weights = weights + alpha * error * np.array(dataList[randomIndex])
#从列表中移除刚刚被随机选取的值
del(list(dataIndex)[randomIndex])
return weights


def decisionBoundary(weights, filename):
    dataMat, labelMat = loadDataSet(filename)
    dataArr = np.array(dataMat)
    n = np.shape(dataArr)[0]

    type0_x = []; type0_y = []
    type1_x = []; type1_y = []

for i in range(n):
if labelMat[i] == 0:
            type0_x.append(dataMat[i][1])
            type0_y.append(dataMat[i][2])
if labelMat[i] == 1:
            type1_x.append(dataMat[i][1])
            type1_y.append(dataMat[i][2])

    fig = plt.figure(figsize = (8, 4))
    ax = fig.add_subplot(111)

    type0 = ax.scatter(type0_x, type0_y, s = 30, c = 'r')
    type1 = ax.scatter(type1_x, type1_y, s = 30, c = 'b')

    x1 = np.arange(-4.5, 4.5, 0.1)
    x2 = (-weights[0]-weights[1]*x1) / weights[2]

    ax.set_xlabel("X1")
    ax.set_ylabel("X2")
    ax.legend((type0, type1), ("Class 0", "Class 1"), loc=0)
    ax.plot(x1, x2)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    print("Code Run as a Program!")

调用 SbsGradientAscent.py 模块：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

import SbsGradientAscent

SbsGradientAscent.decisionBoundary(SbsGradientAscent.sbsGradientAscent("testSet.txt"), "testSet.txt")

得到决策边界(蓝线)：
建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器

BpGradientAscent.py 模块和 SbsGradientAscent.py 模块的不同之处在于其中的 bpGradientAscent()函数和 sbsGradientAscent()函数不同，分别表示批处理梯度上升求权重和小批量随机梯度上升求权重

bpGradientAscent()函数：

#batch Processing Gradient Ascent，批处理梯度上升求权重W; alpha表示步长， maxCycles表示梯度上升算法的最大迭代次数
def bpGradientAscent(filename, alpha=0.001, maxCycles=500):
    dataList, labelList = loadDataSet(filename)
    dataMatrix = np.mat(dataList)
#teanspose()用于矩阵转置
    labelMatrix = np.mat(labelList).transpose()
    m, n = np.shape(dataMatrix)
    weights = np.ones((n, 1))
for i in range(maxCycles):
        sig = sigmoid(dataMatrix * weights)
        error = labelMatrix - sig
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error
#getA()将矩阵转换为数组
return weights.getA()

sbsGradientAscent()函数：

#small Batch Stochastic Gradient Ascent，小批量随机梯度上升求权重；maxCycles表示梯度上升算法的最大迭代次数
def sbsGradientAscent(filename, maxCycles = 300):
    dataList, labelList = loadDataSet(filename)
    m, n = np.shape(dataList)
    weights = np.ones(n)
for i in range(maxCycles):
        dataIndex = range(m)
for j in range(m):
#alpha表示步长
            alpha = 4 / (1.0 + i + j) + 0.001
#uniform()表示在参数范围内随机取值
            randomIndex = int(np.random.uniform(0, len(dataIndex)))
            error = labelList[randomIndex] - sigmoid(sum(dataList[randomIndex] * weights))
            weights = weights + alpha * error * np.array(dataList[randomIndex])
#从列表中移除刚刚被随机选取的值
del(list(dataIndex)[randomIndex])
return weights

最终得到的决策边界(蓝线)为：
bpGradientAscent()函数：
建立逻辑回归(LogisticRegression)二分类器
sbsGradientAscent()函数：

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