卷积神经网络之AlexNet

由于受到计算机性能的影响，虽然LeNet在图像分类中取得了较好的成绩，但是并没有引起很多的关注。 知道2012年，Alex等人提出的AlexNet网络在ImageNet大赛上以远超第二名的成绩夺冠，卷积神经网络乃至深度学习重新引起了广泛的关注。

AlexNet特点

AlexNet是在LeNet的基础上加深了网络的结构，学习更丰富更高维的图像特征。AlexNet的特点：

• 更深的网络结构
• 使用层叠的卷积层，即卷积层+卷积层+池化层来提取图像的特征
• 使用Dropout抑制过拟合
• 使用数据增强Data Augmentation抑制过拟合
• 使用Relu替换之前的sigmoid的作为激活函数
• 多GPU训练

ReLu作为激活函数

在最初的感知机模型中，输入和输出的关系如下：

\[y = \sum_i{w_ix_i} + b
\]

只是单纯的线性关系，这样的网络结构有很大的局限性：即使用很多这样结构的网络层叠加，其输出和输入仍然是线性关系，无法处理有非线性关系的输入输出。因此，对每个神经元的输出做个非线性的转换也就是，将上面就加权求和\(\sum_i{w_ix_i} + b\)的结果输入到一个非线性函数，也就是激活函数中。 这样，由于激活函数的引入，多个网络层的叠加就不再是单纯的线性变换，而是具有更强的表现能力。

在最初，\(sigmoid\)和\(tanh\)函数最常用的激活函数。

1. \(sigmoid\)
   
   

在网络层数较少时，\(sigmoid\)函数的特性能够很好的满足激活函数的作用：它把一个实数压缩至0到1之间，当输入的数字非常大的时候，结果会接近1；当输入非常大的负数时，则会得到接近0的结果。这种特性，能够很好的模拟神经元在受刺激后，是否被激活向后传递信息（输出为0，几乎不被激活；输出为1，完全被激活）。

\(sigmoid\)一个很大的问题就是梯度饱和。 观察\(sigmoid\)函数的曲线，当输入的数字较大（或较小）时，其函数值趋于不变，其导数变的非常的小。这样，在层数很多的的网络结构中，进行反向传播时，由于很多个很小的\(sigmoid\)导数累成，导致其结果趋于0，权值更新较慢。

1. ReLu
   
   
   
   针对\(sigmoid\)梯度饱和导致训练收敛慢的问题，在AlexNet中引入了ReLU。ReLU是一个分段线性函数，小于等于0则输出为0；大于0的则恒等输出。相比于\(sigmoid\)，ReLU有以下有点：
   • 计算开销下。\(sigmoid\)的正向传播有指数运算，倒数运算，而ReLu是线性输出；反向传播中，\(sigmoid\)有指数运算，而ReLU有输出的部分，导数始终为1.
   • 梯度饱和问题
   • 稀疏性。Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。

这里有个问题，前面提到，激活函数要用非线性的，是为了使网络结构有更强的表达的能力。那这里使用ReLU本质上却是个线性的分段函数，是怎么进行非线性变换的。

这里把神经网络看着一个巨大的变换矩阵\(M\)，其输入为所有训练样本组成的矩阵\(A\)，输出为矩阵\(B\)。

\[B = M \cdot A
\]

这里的\(M\)是一个线性变换的话，则所有的训练样本\(A\)进行了线性变换输出为\(B\)。

那么对于ReLU来说，由于其是分段的，0的部分可以看着神经元没有激活，不同的神经元激活或者不激活，其神经玩过组成的变换矩阵是不一样的。

设有两个训练样本 \(a_1,a_2\)，其训练时神经网络组成的变换矩阵为\(M_1,M_2\)。 由于\(M_1\)变换对应的神经网络中激活神经元和\(M_2\)是不一样的，这样\(M_1,M_2\)实际上是两个不同的线性变换。也就是说，每个训练样本使用的线性变换矩阵\(M_i\)是不一样的，在整个训练样本空间来说，其经历的是非线性变换。

简单来说，不同训练样本中的同样的特征，在经过神经网络学习时，流经的神经元是不一样的（激活函数值为0的神经元不会被激活）。这样，最终的输出实际上是输入样本的非线性变换。

单个训练样本是线性变换，但是每个训练样本的线性变换是不一样的，这样整个训练样本集来说，就是非线性的变换。

数据增强

神经网络由于训练的参数多，表能能力强，所以需要比较多的数据量，不然很容易过拟合。当训练数据有限时，可以通过一些变换从已有的训练数据集中生成一些新的数据，以快速地扩充训练数据。对于图像数据集来说，可以对图像进行一些形变操作：

• 翻转
• 随机裁剪
• 平移，颜色光照的变换
• ...

AlexNet中对数据做了以下操作：

1. 随机裁剪，对\(256\times256\)的图片进行随机裁剪到\(227 \times 227\)，然后进行水平翻转。
2. 测试的时候，对左上、右上、左下、右下、中间分别做了5次裁剪，然后翻转，共10个裁剪，之后对结果求平均。
3. 对RGB空间做PCA（主成分分析），然后对主成分做一个（0, 0.1）的高斯扰动，也就是对颜色、光照作变换，结果使错误率又下降了1%。

层叠池化

在LeNet中池化是不重叠的，即池化的窗口的大小和步长是相等的，如下

在AlexNet中使用的池化（Pooling）却是可重叠的，也就是说，在池化的时候，每次移动的步长小于池化的窗口长度。AlexNet池化的大小为3×3的正方形，每次池化移动步长为2，这样就会出现重叠。重叠池化可以避免过拟合，这个策略贡献了0.3%的Top-5错误率。与非重叠方案\(s = 2，z = 2\)相比，输出的维度是相等的，并且能在一定程度上抑制过拟合。

局部相应归一化

ReLU具有让人满意的特性，它不需要通过输入归一化来防止饱和。如果至少一些训练样本对ReLU产生了正输入，那么那个神经元上将发生学习。然而，我们仍然发现接下来的局部响应归一化有助于泛化。\(a_{x,y}^i\)表示神经元激活，通过在\((x, y)\)位置应用核\(i\)，然后应用ReLU非线性来计算，响应归一化激活\(b^i_{x,y}\)通过下式给定：

\[b^i_{x,y} = a_{x,y}^i / \big( k + \alpha \sum _{j = max(0, i-n / 2)} ^{min(N-1, i+n / 2)} (a_{x,y}^j)^2 \big)^\beta
\]

其中，\(N\)是卷积核的个数，也就是生成的FeatureMap的个数；\(k,\alpha,\beta,n\)是超参数，论文中使用的值是\(k = 2 , n =5 ,\alpha = 10^{-4},\beta = 0.75\)

输出\(b^i_{x,y}\)和输入\(a_{x,y}^j\)的上标表示的是当前值所在的通道，也即是叠加的方向是沿着通道进行。将要归一化的值\(a_{x,y}^i\)所在附近通道相同位置的值的平方累加起来\(\sum _{j = max(0, i-n / 2)} ^{min(N-1, i+n / 2)} (a_{x,y}^j)^2\)

Dropout

这个是比较常用的抑制过拟合的方法了。

引入Dropout主要是为了防止过拟合。在神经网络中Dropout通过修改神经网络本身结构来实现，对于某一层的神经元，通过定义的概率将神经元置为0，这个神经元就不参与前向和后向传播，就如同在网络中被删除了一样，同时保持输入层与输出层神经元的个数不变，然后按照神经网络的学习方法进行参数更新。在下一次迭代中，又重新随机删除一些神经元（置为0），直至训练结束。

Dropout应该算是AlexNet中一个很大的创新，现在神经网络中的必备结构之一。Dropout也可以看成是一种模型组合，每次生成的网络结构都不一样，通过组合多个模型的方式能够有效地减少过拟合，Dropout只需要两倍的训练时间即可实现模型组合（类似取平均）的效果，非常高效。

如下图：

Alex网络结构

上图中的输入是\(224\times224\)，不过经过计算\((224 - 11) / 4 = 54.75\)并不是论文中的\(55 \times 55\)，而使用\(227 \times 227\)作为输入，则\((227 - 11) / 4 = 55\)

网络包含8个带权重的层；前5层是卷积层，剩下的3层是全连接层。最后一层全连接层的输出是1000维softmax的输入，softmax会产生1000类标签的分布网络包含8个带权重的层；前5层是卷积层，剩下的3层是全连接层。最后一层全连接层的输出是1000维softmax的输入，softmax会产生1000类标签的分布。

• 卷积层C1
  
  该层的处理流程是： 卷积-->ReLU-->池化-->归一化。

  • 卷积，输入是\(227\times227\)，使用96个\(11 \times 11 \times 3\)的卷积核，得到的FeatureMap为\(55 \times 55 \times 96\)。
  • ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中。
  • 池化，使用\(3 \times 3\)步长为2的池化单元（重叠池化，步长小于池化单元的宽度），输出为\(27 \times 27 \times 96\)（\((55 - 3) / 2 + 1 = 27\))
  • 局部响应归一化，使用\(k = 2 , n =5 ,\alpha = 10^{-4},\beta = 0.75\)进行局部归一化，输出的仍然为\(27 \times 27 \times 96\)，输出分为两组，每组的大小为\(27 \times 27 \times 48\)

• 卷积层C2
  
  该层的处理流程是：卷积-->ReLU-->池化-->归一化

  • 卷积，输入是2组\(27 \times 27 \times 48\)。使用2组，每组128个尺寸为\(5 \times 5 \times 48\)的卷积核，并作了边缘填充padding=2，卷积的步长为1. 则输出的FeatureMap为2组，每组的大小为\(27 \times 27 \ times 128\). （\((27 + 2 * 2 - 5) / 1 + 1 = 27\)）
  • ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中
  • 池化运算的尺寸为\(3\times3\)，步长为2，池化后图像的尺寸为\((27-3)/2+1=13\)，输出为\(13 \times 13 \times 256\)
  • 局部响应归一化，使用\(k = 2 , n =5 ,\alpha = 10^{-4},\beta = 0.75\)进行局部归一化，输出的仍然为\(13 \times 13 \times 256\)，输出分为2组，每组的大小为\(13 \times 13 \times 128\)

• 卷积层C3
  
  该层的处理流程是： 卷积-->ReLU

  • 卷积，输入是\(13 \times 13 \times 256\)，使用2组共384尺寸为\(3 \times 3 \times 256\)的卷积核，做了边缘填充padding=1，卷积的步长为1.则输出的FeatureMap为\(13 \times 13 \ times 384\)
  • ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中

• 卷积层C4
  
  该层的处理流程是： 卷积-->ReLU
  
  该层和C3类似。

  • 卷积，输入是\(13 \times 13 \times 384\)，分为两组，每组为\(13 \times 13 \times192\).使用2组，每组192个尺寸为\(3 \times 3 \times 192\)的卷积核，做了边缘填充padding=1，卷积的步长为1.则输出的FeatureMap为\(13 \times 13 \ times 384\)，分为两组，每组为\(13 \times 13 \times192\)
  • ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中

• 卷积层C5
  
  该层处理流程为：卷积-->ReLU-->池化

  • 卷积，输入为\(13 \times 13 \times 384\)，分为两组，每组为\(13 \times 13 \times192\)。使用2组，每组为128尺寸为\(3 \times 3 \times 192\)的卷积核，做了边缘填充padding=1，卷积的步长为1.则输出的FeatureMap为\(13 \times 13 \times 256\)
  • ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中
  • 池化，池化运算的尺寸为3×3，步长为2，池化后图像的尺寸为 \((13-3)/2+1=6\),即池化后的输出为\(6 \times 6 \times 256\)

• 全连接层FC6
  
  该层的流程为：（卷积）全连接 -->ReLU -->Dropout

  • 卷积->全连接： 输入为\(6 \times 6 \times 256\),该层有4096个卷积核，每个卷积核的大小为\(6 \times 6 \times 256\)。由于卷积核的尺寸刚好与待处理特征图（输入）的尺寸相同，即卷积核中的每个系数只与特征图（输入）尺寸的一个像素值相乘，一一对应，因此，该层被称为全连接层。由于卷积核与特征图的尺寸相同，卷积运算后只有一个值，因此，卷积后的像素层尺寸为\(4096\times1\times1\)，即有4096个神经元。
  • ReLU,这4096个运算结果通过ReLU激活函数生成4096个值
  • Dropout,抑制过拟合，随机的断开某些神经元的连接或者是不激活某些神经元

• 全连接层FC7
  
  流程为：全连接-->ReLU-->Dropout

  • 全连接，输入为4096的向量
  • ReLU,这4096个运算结果通过ReLU激活函数生成4096个值
  • Dropout,抑制过拟合，随机的断开某些神经元的连接或者是不激活某些神经元

• 输出层
  
  第七层输出的4096个数据与第八层的1000个神经元进行全连接，经过训练后输出1000个float型的值，这就是预测结果。

AlexNet参数数量

卷积层的参数 = 卷积核的数量 * 卷积核 + 偏置

• C1: 96个\(11 \times 11 \times 3\)的卷积核，$96 \times 11 \times 11 \times 3 + 96=34848 $
• C2: 2组，每组128个\(5 \times 5 \times 48\)的卷积核，\((128 \times 5 \times 5 \times 48 + 128)\times 2 = 307456\)
• C3: 384个\(3 \times 3 \times 256\)的卷积核，\(3 \times 3 \times 256 \times 384 + 384 = 885120\)
• C4: 2组，每组192个\(3 \times 3 \times 192\)的卷积核，\((3 \times 3 \times 192 \times 192 + 192)\times 2= 663936\)
• C5: 2组，每组128个\(3 \times 3 \times 192\)的卷积核，\((3 \times 3 \times 192 \times 128 + 128) \times 2 = 442624\)
• FC6: 4096个\(6 \times 6 \times 256\)的卷积核，\(6 \times 6 \times 256 \times 4096 + 4096 = 37752832\)
• FC7: \(4096 * 4096 + 4096 = 16781312\)
• output: \(4096 * 1000 = 4096000\)

卷积层 C2,C4,C5中的卷积核只和位于同一GPU的上一层的FeatureMap相连。从上面可以看出，参数大多数集中在全连接层，在卷积层由于权值共享，权值参数较少。

Keras实现

由于AlexNet是使用两块显卡进行训练的，其网络结构的实际是分组进行的。并且，在C2,C4,C5上其卷积核只和上一层的同一个GPU上的卷积核相连。 对于单显卡来说，并不适用，本文基于Keras的实现，忽略其关于双显卡的的结构，并且将局部归一化操作换成了BN。其网络结构如下：

Keras代码

class AlexNet:
    @staticmethod
    def build(width,height,depth,classes,reg=0.0002):
        model = Sequential()
        inputShape = (height,width,depth)
        chanDim = -1

        if K.image_data_format() == "channels_first":
            inputShape = (depth,height,width)
            chanDim = 1

        model.add(Conv2D(96,(11,11),strides=(4,4),input_shape=inputShape,padding="same",kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization(axis=chanDim))
        model.add(MaxPooling2D(pool_size=(3,3),strides=(2,2)))
        model.add(Dropout(0.25))

        model.add(Conv2D(256,(5,5),padding="same",kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization(axis=chanDim))
        model.add(MaxPooling2D(pool_size=(3,3),strides=(2,2)))
        model.add(Dropout(0.25))

        model.add(Conv2D(384,(3,3),padding="same",kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization(axis=chanDim))
        model.add(Conv2D(384,(3,3),padding="same",kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization(axis=chanDim))
        model.add(Conv2D(256,(3,3),padding="same",kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(MaxPooling2D(pool_size=(3,3),strides=(2,2)))
        model.add(Dropout(0.25))

        model.add(Flatten())
        model.add(Dense(4096,kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization())
        model.add(Dropout(0.25))

        model.add(Dense(4096,kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("relu"))
        model.add(BatchNormalization())
        model.add(Dropout(0.25))

        model.add(Dense(classes,kernel_regularizer=l2(reg)))
        model.add(Activation("softmax"))

        return model

更多测测试代码，可以从我的github上找到。