BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

Description

Input

Output

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

首先$a_i>b_i$的情况数：

$k=\frac{n+k}{2}$

如果不能整除则无解

先按a,b排序

预处理出$l[i]$，表示$a_i$大于$b_j$的最大j

这样设f[i][j]表示当前a序列第i个数，有j组$a>b$的方案

使$a_i>b$有$l[i]$种方案，但是前面已经用了j-1

所以$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(l[i]-j+1)$

这样求出来的是“至少”有j对的方案数，而我们需要的是“恰好”有k对的方案数。

所以容斥

$ans=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}*f[n][i]*C_i^{k}*(n-i)!$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int a[2001],b[2001],n,k,Mod=1e9+9,l[2001];
lol f[2001][2001],C[2001][2001],fac[2001],ans;
int main()
{int i,j;
  cin>>n>>k;
  if ((n+k)&1)
    {
      cout<<0;
      return 0;
    }
  k=(n+k)/2;
  fac[0]=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;
  for (i=0;i<=n;i++)
    {
      C[i][0]=1;
      for (j=1;j<=i;j++)
    　　C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&b[i]);
    }
  sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
    　　if (a[i]>b[j]) l[i]++;
    　　else break;
    }
  for (i=0;i<=n;i++)
    {
      f[i][0]=1;
      for (j=1;j<=i;j++)
    　　{
      　　f[i][j]=(f[i][j]+1ll*(l[i]-(j-1))*f[i-1][j-1]%Mod)%Mod;
      　　f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%Mod;
    　　}
    }
  for (i=k;i<=n;i++)
    {
      if ((i-k)%2==0)
    　　ans+=1ll*f[n][i]*C[i][k]%Mod*fac[n-i]%Mod,ans%=Mod;
      else ans-=1ll*f[n][i]*C[i][k]%Mod*fac[n-i]%Mod,ans=(ans+Mod)%Mod;
    }
  cout<<ans;
}