如何根据身高重建队列，你学会了吗？

时间：2022-08-27 23:08:52

如何根据身高重建队列，你学会了吗？

https://leetcode-cn.com/problems/queue-reconstruction-by-height

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性(不一定按顺序)。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性(queue[0] 是排在队列前面的人)。

示例 1：

  • 输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
  • 输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
  • 解释：
    • 编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
    • 编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
    • 编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
    • 编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
    • 编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
    • 编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
    • 因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

  • 输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
  • 输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

  • 1 <= people.length <= 2000
  • 0 <= hi <= 10^6
  • 0 <= ki < people.length

题目数据确保队列可以被重建

思路

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后在按照另一个维度重新排列。

其实如果大家认真做了135. 分发糖果，就会发现和此题有点点的像。

在135. 分发糖果我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢?

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排(身高相同的话则k小的站前面)，让高个子在前面。

此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高!

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢?

以图中{5,2} 为例：

如何根据身高重建队列，你学会了吗？

根据身高重建队列

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

  • 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
  • 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢?有数学证明么?

在贪心系列开篇词关于贪心算法，你该了解这些!中，我已经讲过了这个问题了。

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。

如果没有读过关于贪心算法，你该了解这些!的同学建议读一下，相信对贪心就有初步的了解了。

回归本题，整个插入过程如下：

排序完的people：[[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]

插入的过程：

  • 插入[7,0]：[[7,0]]
  • 插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
  • 插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
  • 插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
  • 插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
  • 插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

此时就按照题目的要求完成了重新排列。

C++代码如下：

  1. // 版本一
  2. class Solution {
  3. public:
  4. static bool cmp(const vector<int> a, const vector<int> b) {
  5. if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
  6. return a[0] > b[0];
  7. }
  8. vectorint>> reconstructQueue(vectorint>>& people) {
  9. sort (people.begin(), people.end(), cmp);
  10. vectorint>> que;
  11. for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
  12. int position = people[i][1];
  13. que.insert(que.begin() + position, people[i]);
  14. }
  15. return que;
  16. }
  17. };
  • 时间复杂度O(nlogn + n^2)
  • 空间复杂度O(n)

但使用vector是非常费时的，C++中vector(可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的)如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。

所以使用vector(动态数组)来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是O(n^2)了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了。

改成链表之后，C++代码如下：

  1. // 版本二
  2. class Solution {
  3. public:
  4. // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
  5. static bool cmp(const vector<int> a, const vector<int> b) {
  6. if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
  7. return a[0] > b[0];
  8. }
  9. vectorint>> reconstructQueue(vectorint>>& people) {
  10. sort (people.begin(), people.end(), cmp);
  11. listint>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
  12. for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
  13. int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
  14. std::listint>>::iterator it = que.begin();
  15. while (position--) { // 寻找在插入位置
  16. it++;
  17. }
  18. que.insert(it, people[i]);
  19. }
  20. return vectorint>>(que.begin(), que.end());
  21. }
  22. };
  • 时间复杂度O(nlogn + n^2)
  • 空间复杂度O(n)

大家可以把两个版本的代码提交一下试试，就可以发现其差别了!

关于本题使用数组还是使用链表的性能差异，我在贪心算法：根据身高重建队列(续集)中详细讲解了一波

总结

关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是135. 分发糖果。

其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼。

这道题目可以说比135. 分发糖果难不少，其贪心的策略也是比较巧妙。

最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list(底层链表实现)比vector(数组)效率高得多。

对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率。

所以很多人都说写算法题用什么语言都可以，主要体现在算法思维上，其实我是同意的但也不同意。

对于看别人题解的同学，题解用什么语言其实影响不大，只要题解把所使用语言特性优化的点讲出来，大家都可以看懂，并使用自己语言的时候注意一下。

对于写题解的同学，刷题用什么语言影响就非常大，如果自己语言没有学好而强调算法和编程语言没关系，其实是会误伤别人的。

这也是我为什么统一使用C++写题解的原因，其实用其他语言java、python、php、go啥的，我也能写，我的Github上也有用这些语言写的小项目，但写题解的话，我就不能保证把语言特性这块讲清楚，所以我始终坚持使用最熟悉的C++写题解。

而且我在写题解的时候涉及语言特性，一般都会后面加上括号说明一下。没办法，认真负责就是我，哈哈。

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/V52YYZXbK-8RrQ_qNErSyA

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