最优化问题
定义：给定一组限制条件(constraint)和一个优化函数(optimization function)，求出一个可行解(feasible solution)，使得优化函数可能取得最优值，即最优解(optimal solution)，求解这样一个最优解的问题就称为最优化问题(optimization problem)。
解决一个最优化问题有很多种方法：贪心算法、分治算法、动态规划、线性规划、整数规划、遗传算法、中心网络、模拟退货、回溯法和分支界定等。通过例子可以更好地分析和理解贪婪算法。
贪心算法思想
在贪心算法(Greedy Algorithm)中，我们要逐步构造一个最优解。首先找到一个贪心准则(greedy criterion)，然后在每一步，依据这个准则作出一个最优策略，每一步作出的最优策略，在以后的步骤中都不允许在更改。
例如，最经典的找零钱的问题：
有面值为25美分、10美分、5美分和1美分的硬币，且数目不限。若有人拿着1美元买不足1美元的东西，收银员需要进行找零，每次拿出一个硬币，凑成要找的零钱。选择时依据的贪心准则是：在不超过要找零钱总数的条件下，每一次尽量选择面值最大的硬币。直到凑成的零钱等于要找的零钱数。
假设要找42美分。第一步选择一个25美分的硬币，第二步选择10美分，第三步选择5美分，最后选择两个1美分的硬币。
贪心算法给人一种感性的认识：这样凑出的零钱，硬币的数目最少或者接近最少。
以下给出证明：
根据算法导论，需证明两点：
1.贪心选择性质，要证明之即要证明每一步所作的贪心选择必将导致整体最优解。
2.最优子结构性质，反证法。
证明：
综上（1）（2），通过此贪心算法凑出的零钱，硬币数目最少。