什么是导数？
导数就是用来找到“线性近似”的数学工具。
核心思路：“以直代曲，线性逼近”
对导数的三种认知
三种认知是什么？
在学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化：
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导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度
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导数是用来找到“线性近似”的数学工具
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导数是线性变换
接下来分别来认识一下这三种理解
1.导数是变化率，是切线的斜率，是速度，是加速度
微积分的发明人之一是牛顿，牛顿主要还是研究物理为主，微积分不过是他发明出来研究物理的一个数学工具
还可以顺便得到了切线的斜率：
我们一般是上面这样的学习过程，所以我们认为，导数是曲线的变化率、是瞬时速度、是加速度，还可以是切线的斜率。
2. 导数是用来找到“线性近似”的数学工具
2.1 微积分的基本思想
微积分的基本思想是“以直代曲”：
“以直代曲”的意思就是，切线可以在切点附近很好的近似曲线：
我觉得下面这幅图也挺有意思，如果在曲线上多选几个点，都作出附近的切线，我们可以透过切线看到曲线的轮廓（实现了使用直线对曲线的一个拟合）：
这里可以得到一个直观印象，切线可以在切点附近很好的近似曲线（拟合曲线）。如果仔细看泰勒公式、洛必达法则等，还会通过代数发现这一事实。
2.2 导数是用来找到“线性近似”的数学工具
因为“以直代曲”是微积分的基础，所以我们首要任务就是要找到这个“直”，也就是切线，也就是所谓的“线性近似”。导数就是为了完成这个任务需要使用的数学工具。
我们来看看，在一元函数中：
因此，在一元函数中，我们把导数看作斜率，可以找到我们想要的“线性近似”（切线），但是在二元中，我们需要新的技术手段。