【电工学】 数字电路基础知识

 

数制与码制

视频地址：第8章 数字电路基础知识 https://www.icourse163.org/learn/HIT-1001998009?tid=1002098003#/learn/content?type=detail&id=1002858360&sm=1

数制

数制即计数*，是指人们进行计数的方法和规则。在我们的日常生活和工作中，经常会用到一些不同的数制，例如，平常计数和计算所使用的十进制，时间上分、秒计数的六十进制，小时计数的十二进制或二十四进制，每星期天数计数的七进制等，其中使用得最普遍的是十进制。

数字电路中采用的是二进制，这是因为二进制只有“1”和“0”两个数码，可以方便地用电流的有无、电压的高低、电路的通断等两种状态来表示。

如ASCII码

 

2、十进制

 

3、任意进制(N进制)正整数展开式的普遍形式为：

4、八进制是二进制的整数次幂，一个八进制数的每一位的数值同对应的3位二进制数相等。

 

5、同理，16进制是2进制的4次幂，一个十六进制数的每一位的数值同对应的4位二进制数相等。

 

6、十进制转为二进制

 

码制

      码制也称为编码。

     在数字电路中，信息是用离散的数码来表示的，数码的大小是所有数码中最小一个数码值的整数倍。信息分为两类：数值信息和非数值信息。
       当数码用来表示数值信息时，必须既要能表示数值的大小又要能够进行数值的加减乘除等运算。因此就需要用进位计数制的方法来用数码表示数值称为数制，如二进制、八进制、十进制等等，在数字电路中是用二进制来表示的。
      当数码用来表示非数值信息时，数码只是不同事物、状态等等的代号而已称为编码也叫码制，没有数量大小的含义。为了方便查找和记忆、存储，在编码时总要遵循一定的规则，让大家共同使用，例如美国的ASCII码。

1、编码：用某种文字、符号或数字表示特定对象的过程；

2、代码：一组用来描述状态的多位二进制数；

数字电路中，采用二进制数对各种对象或状态进行编码，1位二进制数有0/1两个数值，因此1位二进制数只能表示2种状态或2个事物。若需要表示更多的状态或事物，就需要增加二进制数的位数，用一组多位的二进制数来表示。则这组二进制数就成为代码。

 

2位二进制数可表示4种不同的二进制代码，既可以代表4种不同的状态，3位二进制数可以代表8种状态，即M个对象，至少需要n位二进制数，确保 。

注意：标准ASCII码，128种状态，用7位二进制数表示，如用8位二进制数表示，最高位位0，具体形式为0XXX XXXX。

3、二进制编码表示十进制数，二~十进制编码（BCD码，binary~coded decimal）

（1）有权码：

 

4位二进制数中每一位都有固定的权值，分别将每个四位二进制数码中为1的位挑出来，并将这些位的权值相加，其和就是该二进制代码相对应的十进制数。

（2）无权码：

 

  每一位二进制数无固定权值，而是按照其他规则来表示十进制数，具体而言，就是在8421码的基础上，加二进制数（0011），即十进制的3而形成的余3码。

（3）各BCD码的编码特点

 

 

各BCD码的编码特点

8421码：实际上是十进制数转换为二进制数时的形式。

2421码：0和9所对应的二进制代码在相同的位置上的数正好相反，1和8、2和7、3和6、4和5情况相同。

余三码：与2421码情况类似。

4、格雷码（gray code，又称循环码）

（1）除了需要对数进行编码，有时还需要对状态、次序进行编码，格雷码就是这样的编码方式。

（2）以下位4位格雷码的编码表，表示了16种状态，格雷码是一种循环码，每一位从上到下的排列顺序，都是以固定周期来循环的。如表中右起第一位，是按0110不断循环的，第二位是按0011 1100不断循环，故又称循环码。

 

 

格雷码

格雷码的特点是相邻序态对应的格雷码各位数只有1位不同，即格雷码在按态序变化的时候，每次只变换一位数码。

在工程应用中，采用格雷码来对行进机构的位置进行编码，具有非常明显的优势。

以下为一个行进机构位置编码的黑白色带：

 

 

 

光电传感器通过色带读出的代码，来确定行进机构的位置，定义光电传感器将色带上黑色读为1，白色读为0。若采用左边的二进制编码形式，会出现多位数码同时变化的情况。譬如，从0111变化到1000，这时如果光电传感器的反应速度不一致的话，例如右边起第1位读出数据较慢，就会在变为1000之前出现1001这一错误的位置信息。

而如果采用格雷码，因为相邻态序的格雷码只有1位数码的变化，只有该位对应的光电传感器状态有所变化，所以不会出现上面的错误。

5、原码、反码、补码

（1）原码：有符号位的二进制数，最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余为表示数值的大小。

（2）反码：正数的反码与其原码相同。负数的反码时对其原码逐位取反，但符号不变。

（3）补码：正数的补码与其原码相同。负数的补码是在其反码的末位加1。

 

（4）引入原因：

由于符号位的引入，若采用原码的形式计算5+(-6)，是无法得到正确且有效的结果的，补码的引入就是为了解决这个问题。即计算机计算有符号数值的运算时，采用的是补码形式。

 

 

 

 

基本逻辑运算

知识点概述：

1、与逻辑：若某种事件的最终“结果”必须依赖于若干“条件”的同时满足，实际上这种“结果”和“条件”的关系就是“与”逻辑关系。

2、或逻辑：在决定一件事件的各个“条件”中，只要满足其中任何一个，“事件”就会发生。

3、非逻辑：当一个“条件”满足时，“事件”不发生，当这个“条件”不满足时，“事件”才发生。

 

基本逻辑运算

 

 

普通代数与逻辑代数

与逻辑运算

1、与逻辑：若某种事件的最终“结果”必须依赖于若干“条件”的同时满足，实际上这种“结果”和“条件”的关系就是“与”逻辑关系。

（1）开关构成的与逻辑电路

 

 

开关构成的与逻辑电路

（2）二极管构成的与逻辑电路

 

 

 

 

二极管构成的与逻辑电路

2、与逻辑的逻辑函数表达式： ；

 

 

与逻辑函数表达式、与门

或逻辑运算

1、或逻辑：在决定一件事件的各个“条件”中，只要满足其中任何一个，“事件”就会发生。

（1）开关构成的或逻辑电路

 

 

开关构成的或逻辑电路

（2）二极管构成的或逻辑电路

 

 

二极管构成的或逻辑电路

2、或逻辑的逻辑函数表达式： ；

 

 

或逻辑函数表达式、与门

非逻辑运算

1、非逻辑：当一个“条件”满足时，“事件”不发生，当这个“条件”不满足时，“事件”才发生。

（1）开关构成的非逻辑电路

 

 

开关构成的非逻辑电路

（2）二极管构成的非逻辑电路

 

 

二极管构成的非逻辑电路

2、非逻辑的逻辑函数表达式： ；

 

 复合逻辑运算

知识点概述：

1、复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成；

2、常见的有与非、或非、同或、异或等；

 

复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成；

与非逻辑运算

1、与非逻辑：由与逻辑和非逻辑复合而成。

将与门的输出接到非门的输入（如下图）

与非门

一般认为门电路的符号中，输出信号处的小圆圈，就表示对小圆圈之前部分的信号进行求反。

2、与非逻辑的逻辑表达式：

3、与非逻辑真值表

即有0出1，全1出0。

或非逻辑运算

1、或非逻辑：由或逻辑和非逻辑复合而成。

将或门的输出接到非门的输入（如下图）

或非门

2、或非逻辑的逻辑表达式：

或非逻辑的逻辑表达式

3、或非逻辑真值表

或非逻辑真值表

即有1出0，全0出1。

异或逻辑运算

1、异或逻辑运算只能有两个输入变量，当两个逻辑变量状态相同时，输出为0；当两个逻辑变量状态相反时，输出为1。

异或逻辑的逻辑符号

2、异或逻辑的逻辑表达式：

异或逻辑的逻辑表达式

3、异或逻辑真值表

异或逻辑真值表

同或逻辑运算

1、同或逻辑运算只能有两个输入变量，当两个逻辑变量状态相同时，输出为1；当两个逻辑变量状态相反时，输出为0。

同或逻辑的逻辑符号

2、同或逻辑的逻辑表达式：

同或逻辑的逻辑表达式

3、同或逻辑真值表：

逻辑代数的基本公式

定义

逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出，因而又称布尔代数。逻辑代数有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。

缺点：只保证推导的过程正确。如果命题是错的推导结果也是错的。

知识点概述：

1、逻辑代数：逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学基础。

2、应用逻辑嗲书的基本公式、公理、定理，可以方便地极性逻辑函数的推演、运算、化简。

3、基本定理包括：交换律、结合律、分配律、同一律、摩根定理、吸收律、还原律。

公理

1、与逻辑的运算符与代数的“乘号”相同，用“ ”表示，运算结果也相同。

2、或逻辑的运算符与代数的“加号”相同，用“ ”表示，但计算结果明显不同，如1+1=1。

 

 

定理

1、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

即一个变量的原变量和反变量，分别和其他两个变量构成与项时（即 ），若其他两个变量构成的与项和前面的两个与项进行或运算（即在 再与 项进行或运算），则其他两个变量构成的与项就会被吸收（即 项被吸收）。

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