洛谷P2323 [HNOI2006] 公路修建问题 [二分答案，生成树]

时间：2023-03-10 02:34:35
洛谷P2323 [HNOI2006] 公路修建问题 [二分答案，生成树]

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公路修建问题

题目描述

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。
N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。
以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）
表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

输出

一个数据，表示花费最大的公路的花费。　　

输入输出样例

输入样例#1： 
4 2 5

1 2 6 5

1 3 3 1

2 3 9 4

2 4 6 1
输出样例#1： 
6

1 1

2 1

4 1

　　分析：

　　最大花费最小，显然的二分答案。

　　首先二分最大花费值，然后跑生成树，因为不需要是最小生成树所以可以省略掉排序的过程，然后优先对一等公路跑生成树，跑完生成树以后判断一下就行了。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 20th Aug 2018

//Luogu.org P2323

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<algorithm>

#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

using namespace std;

const int N=1e4+;

const int M=2e4+;

int n,m,K,fa[N],ans,anstot,maxn;

struct Ans{

    int id,lv;

}a[M];

struct Road{

    int u,v,c1,c2;

}c[M];

inline int read()

{

    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}

    return flag?-num:num;

}

int find(int x)

{

    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

inline bool check(int lim)

{

    Ans now[M];

    for(int i=;i<=n;++i)fa[i]=i;

    int num=,cnt=,x,y;

    for(int i=;i<m;++i){

        if(c[i].c1>lim)continue;

        x=find(c[i].u),y=find(c[i].v);

        if(x==y)continue;

        fa[x]=y;num++;

        now[++cnt].id=i,now[cnt].lv=;

    }

    if(num<K)return false;

    for(int i=;i<m;++i){

        if(c[i].c2>lim)continue;

        x=find(c[i].u),y=find(c[i].v);

        if(x==y)continue;

        fa[x]=y;

        now[++cnt].id=i,now[cnt].lv=;

    }

    if(cnt>=n-){

        for(int i=;i<=cnt;++i)a[i]=now[i];

        anstot=cnt;

        return true;

    }

    return false;

}

int main()

{

    n=read();K=read();m=read();

    for(int i=;i<m;++i){

        c[i].u=read();c[i].v=read();

        c[i].c1=read();c[i].c2=read();

        maxn=Max(maxn,Max(c[i].c1,c[i].c2));

    }

    int l=,r=maxn<<,mid;

    while(l<=r){

        mid=(l+r)>>;

        if(check(mid))r=mid-,ans=mid;

        else l=mid+;

    }

    printf("%d\n",ans);

    for(int i=;i<=anstot;++i){

        printf("%d %d\n",a[i].id,a[i].lv);

    }

    return ;

}

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