题目描述
给你一个\(n\times m\)的网格图和\(k\)个障碍，有\(q\)个询问，每次问你有多少个不同的不经过任何一个障碍点且经过\((x,y)\)与\((x+1,y)\)之间的简单回路
\(n\leq 1000,m\leq 6,q\leq 10000\)
题解
简单插头DP
先用DP求出前面\(i\)行的的方案数和后面\(i\)行的方案数，询问时暴力合并。
其实状态数很少的（不到\(200\)）
时间复杂度：\(O(???)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ll p=1000000007;
int c[100010];
int d[1010];
int ld[1010][10];
int rd[1010][10];
int cnt;
int n,m,k,q;
int la[10];
int ra[10];
int set(int s,int x,int v)
{
s&=~(3<<(2*(x-1)));
s|=v<<(2*(x-1));
return s;
}
int get(int s,int x)
{
return (s>>(2*(x-1)))&3;
}
int st[10];
void dfs(int x,int s)
{
if(x>m+1)
{
int i;
int now=0;
for(i=1;i<=m+1;i++)
{
if(get(s,i)==1)
st[++now]=i;
else if(get(s,i)==2)
{
la[i]=st[now];
ra[st[now]]=i;
now--;
}
if(now<0)
return;
}
if(now>0)
return;
for(i=1;i<=m+1;i++)
fprintf(stderr,"%d",get(s,i));
fprintf(stderr,"\n");
d[++cnt]=s;
c[s]=cnt;
memcpy(ld[cnt],la,sizeof la);
memcpy(rd[cnt],ra,sizeof ra);
return;
}
int i;
for(i=0;i<=2;i++)
dfs(x+1,set(s,x,i));
}
void add(ll &x,ll y)
{
x=(x+y)%p;
}
struct dp
{
int a[1010][10];
ll f[1010][10][200];
void solve()
{
f[1][1][1]=1;
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
for(k=1;k<=cnt;k++)
{
if(!f[i][j][k])
continue;
int s=d[k];
int l=get(s,j);
int r=get(s,j+1);
if(a[i][j])
{
if(!l&&!r)
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
continue;
}
if(!l)
if(!r)
{
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
int v=set(s,j,1);
v=set(v,j+1,2);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else if(r==1)
{
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
int v=set(s,j,1);
v=set(v,j+1,0);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else
{
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
int v=set(s,j,2);
v=set(v,j+1,0);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else if(l==1)
{
if(!r)
{
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
int v=set(s,j,0);
v=set(v,j+1,1);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else if(r==1)
{
int v=set(s,j,0);
v=set(v,j+1,0);
v=set(v,rd[k][j+1],1);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else
{
// fprintf(stderr,"orzzjt\n");
}
}
else
{
if(!r)
{
add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
int v=set(s,j,0);
v=set(v,j+1,2);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else if(r==1)
{
int v=set(s,j,0);
v=set(v,j+1,0);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
else
{
int v=set(s,j,0);
v=set(v,j+1,0);
v=set(v,ld[k][j],2);
add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
}
}
}
for(j=1;j<=cnt;j++)
if(!get(d[j],m+1))
add(f[i+1][1][c[d[j]<<2]],f[i][m+1][j]);
}
}
};
dp a,b;
int tot;
int e1[10];
int e2[10];
int op[1010];
int f[1010];
struct list
{
int h[210];
int v[100010];
int t[100010];
int n;
list()
{
n=0;
memset(h,0,sizeof h);;
}
void add(int x,int y)
{
n++;
v[n]=y;
t[n]=h[x];
h[x]=n;
}
};
list e;
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int check(int x,int y)
{
if(x==53&&y==53)
int xxx=1;
int i;
for(i=1;i<=m+1;i++)
{
bool x1=get(d[x],i);
bool y1=get(d[y],i);
if(x1^y1)
return 0;
}
for(i=1;i<=m+1;i++)
f[i]=i;
int fa;
for(i=1;i<=m+1;i++)
if(get(d[x],i))
{
fa=find(i);
if(get(d[x],i)==1)
f[find(i)]=find(rd[x][i]);
if(get(d[y],i)==1)
f[find(i)]=find(rd[y][i]);
}
for(i=1;i<=m+1;i++)
if(get(d[x],i)&&find(i)!=fa)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
freopen("d2t1.in","r",stdin);
freopen("d2t1.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int j,l;
int i,x,y;
for(i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a.a[x][y]=b.a[n-x+1][y]=1;
}
dfs(1,0);
for(i=1;i<=cnt;i++)
for(j=1;j<=cnt;j++)
if(check(i,j))
e.add(i,j);
a.solve();
b.solve();
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ll ans=0;
for(j=1;j<=cnt;j++)
{
int s=d[j];
if(get(s,m+1))
continue;
if(!get(s,y))
continue;
int bo=1;
tot=0;
for(l=1;l<=m;l++)
if(get(s,l))
{
if((a.a[x][l]||a.a[x+1][l]))
{
bo=0;
break;
}
tot++;
e1[tot]=l;
e2[tot]=get(s,l);
}
if(!bo)
continue;
for(l=e.h[j];l;l=e.t[l])
ans=(ans+a.f[x+1][1][c[s<<2]]*b.f[n-x+1][1][c[d[e.v[l]]<<2]])%p;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}