UESTC_排名表 2015 UESTC Training for Graph Theory

时间:2022-01-29 18:05:02

I - 排名表

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暑假前集训已经过了一半了,我们将会把当前排名公布出来。但是此刻秋实大哥却心急火燎,因为他不慎把排名删除了。

一共有n个人参加排名,每个人都有一个名次,没有哪两个人的名次是相同的。现在秋实大哥掌握的一些情报,比如Ai的名次要先于Bi。(编号从1开始)

你能帮秋实大哥恢复出排名表吗?

Input

第一行一个数字 T (T≤10),表示测试数据组数

每组测试数据,第一行两个数 n(1≤n≤200)和 m(0≤m≤40000),接下来m行,每行两个数a和b(1≤a,b≤N),表示a的名次要先于b

Output

对于每组测试数据,输出一行,从1号到n号每个人的名次。

如果有多个解,让编号为1的人的名次尽量小,然后让编号为2的人的名次尽量小,然后让编号为3的人的名次尽量小......

如果没有解,输出−1

Sample input and output

Sample Input Sample Output
5
4 0
4 1
1 1
4 2
1 2
2 1
4 1
2 1
4 1
3 2
1 2 3 4
-1
-1
2 1 3 4
1 3 2 4

Hint

注意可能会有重边

解题思路:

首先,本题正向拓扑排序是不行的,即如果这样建边:

U 的名次先于 V , 即 V 向 U连边

因为题意比较绕,下文都这样叙述:

排名号越高,其名次越低,第一名的排名号是 1 ,它的名次是最高的.

我们按照 v 向 u建边,意思是v的排名号高于u.

无法保证

让编号为1的人的名次尽量小,然后让编号为2的人的名次尽量小,然后让编号为3的人的名次尽量小.

è 让编号为 1 的人的排名号尽量大,然后让编号为 2 的人的排名号尽量大….

我们拓扑排序的顺序是这样的:

每次寻找入度为 0 的点,将排名号赋给这个点,删边,重复.

如果有多个点入度都是 0 呢?我们不假思索的这样想:

 我们为了保证题目条件,会使得我们会尽量保证这个点的编号尽量小(这样我们看起来符合了题目条件:编号小的人排名号尽量高),但是我们忽略了,题目要求是先尽力保证编号1的人,之后才是编号2的人….

所以,正向建边是错误的

注意,上面的证明非常不严格(Even it's a mistake),如果小伙伴谁有更好的证明,可在下面回复

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = + ;
int n,m,c[maxn],indig[maxn];
vector<int>E[maxn];
bool existedge[maxn][maxn];
int out[maxn]; bool dfs(int cur)
{
if (c[cur] == )
return true;
c[cur] = -;
for(int i = ; i < E[cur].size() ; ++ i)
{
int nextnode = E[cur][i];
if (c[nextnode] == -)
return false;
if (!c[nextnode] && !dfs(nextnode)) //exist 环
return false;
}
c[cur] = ;
return true;
} typedef struct point
{
int id,indig;
friend bool operator < (const point & x,const point & y)
{
return x.indig < y.indig;
}
point(int id,int indig)
{
this->id = id , this->indig = indig;
}
}; vector<point>v;
bool used[maxn]; void ansset()
{
memset(used,false,sizeof(used));
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
v.pb(point(i,indig[i]));
sort(v.begin(),v.end());
int rank = ;
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
{
int choose = v[].id;
int pos = ;
while( pos < v.size() && !v[pos].indig)
choose = max(choose,v[pos++].id);
out[choose] = n - rank++;
used[choose] = true;
for(int i = ; i < E[choose].size() ; ++ i)
indig[E[choose][i]]--;
v.clear();
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
if(!used[i])
v.pb(point(i,indig[i]));
sort(v.begin(),v.end());
}
} int main(int argc,char *argv[])
{
int Case;
scanf("%d",&Case);
while(Case--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(c,,sizeof(c));
memset(existedge,false,sizeof(existedge));
memset(indig,,sizeof(indig));
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if (existedge[v][u])
continue;
E[v].pb(u);
existedge[v][u] = true;
indig[u] ++;
}
int ans = ;
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
if (!dfs(i))
{
ans = ;
break;
}
if (!ans)
printf("-1\n");
else
{
v.clear();
ansset();
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
i == ? printf("%d",out[i]) : printf(" %d",out[i]);
printf("\n");
}
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
E[i].clear();
}
return ;
}