一行代码算出1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10!+...+N! N阶阶乘求和
时间复杂度为O(n)
空间复杂度为O(1)
对于任意正整数N 求1!-N!一行算出和给定求1!+...+N!的和(0的阶乘为1，本方法适用)
for(long sum=1;N>1;N--) sum=sum*n+1；
//sum为和
原理分析:
首先列出前三项找规律如下图，发现求1-N阶阶乘中的规律 因式分解得 1(1+2(1+3(1+4(1+5(1+N)))))
代码实现
用Java语言写成函数f(n):
long f(long n)
{
long sum=1;//1-n阶阶乘的和
for(;n>1;n--)
sum=sum*n+1;
return sum;
}
Python语言:
def f(n):
sum = 1
while n > 1:
sum = sum * n + 1
n-=1
return sumC语言：
long f(long n)
{
long sum=1;
for(;n>1;n--)
sum=sum*n+1;
return sum;
}
递归法
Java语言:
long f(long n,long sum)//sum初始值为1
{
if(n>1)
return f(n-1,sum*n+1);
return sum;
}
Python语言：
def f(n, sum=1):
if n > 1:
return f(n - 1, sum * n + 1)
return sumC语言:
long f(long n,long sum)//sum初始值为1
{
if(n>1)
return f(n-1,sum*n+1);
return sum;
}
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