先是线段树
可以知道mex(i,i),mex(i,i+1)到mex(i,n)是递增的。
首先很容易求得mex(1,1),mex(1,2)......mex(1,n)
因为上述n个数是递增的。
然后使用线段树维护，需要不断删除前面的数。
比如删掉第一个数a[1]. 那么在下一个a[1]出现前的 大于a[1]的mex值都要变成a[1]
因为是单调递增的，所以找到第一个 mex > a[1]的位置，到下一个a[1]出现位置，这个区间的值变成a[1].
然后需要线段树实现区间修改和区间求和
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
struct Node
{
int l, r;
long long sum;//区间和
int mx;//最大值
int lazy;//懒惰标记，表示赋值为相同的
}segTree[MAXN * ];
void push_up(int i)
{
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
{
return;
}
segTree[i].sum = segTree[i << ].sum + segTree[(i << ) | ].sum;
segTree[i].mx = max(segTree[i << ].mx, segTree[(i << ) | ].mx);
}
void Update_Same(int i, int v)
{
segTree[i].sum = (long long)v * (segTree[i].r - segTree[i].l + );
segTree[i].mx = v;
segTree[i].lazy = ;
}
void push_down(int i)
{
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
{
return;
}
if (segTree[i].lazy)
{
Update_Same(i << , segTree[i].mx);
Update_Same((i << ) | , segTree[i].mx);
segTree[i].lazy = ;
}
}
int mex[MAXN];
void Build(int i, int l, int r)
{
segTree[i].l = l;
segTree[i].r = r;
segTree[i].lazy = ;
if (l == r)
{
segTree[i].mx = mex[l];
segTree[i].sum = mex[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
Build(i << , l, mid);
Build((i << ) | , mid + , r);
push_up(i);
}
//将区间[l,r]的数都修改为v
void Update(int i, int l, int r, int v)
{
if (segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
{
Update_Same(i, v);
return;
}
push_down(i);
int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> ;
if (r <= mid)
{
Update(i << , l, r, v);
}
else if (l > mid)
{
Update((i << ) | , l, r, v);
}
else
{
Update(i << , l, mid, v);
Update((i << ) | , mid + , r, v);
}
push_up(i);
}
//得到值>= v的最左边位置!!!!!!!!!!!!!!!!!!!重要
int Get(int i, int v)
{
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
{
return segTree[i].l;
}
push_down(i);
if (segTree[i << ].mx > v)
{
return Get(i << , v);
}
else
{
return Get((i << ) | , v);
}
}
int a[MAXN];
map<int, int>mp;
int nextt[MAXN];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n;
while (~scanf("%d", &n) && n)
{
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
mp.clear();
int tmp = ;
for (int i = ; i <= n; i++) //先扫一遍得出1-N的MEX 因为是递增的所以tmp初始化一次就行
{
mp[a[i]] = ;
while (mp.find(tmp) != mp.end())
{
tmp++;
}
mex[i] = tmp;
cout << tmp << " ";
}
cout<<endl;
mp.clear();
for (int i = n; i >= ; i--)
{
if (mp.find(a[i]) == mp.end()) //如果找不到后面存在过的
{
nextt[i] = n + ;
}
else
{
nextt[i] = mp[a[i]];
}
mp[a[i]] = i;
}
for(int i=;i<=n;i++)
cout<<nextt[i]<<" ";
cout<<endl;
Build(, , n);
long long sum = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
sum += segTree[].sum;
if (segTree[].mx > a[i])
{
int l = Get(, a[i]);
int r = nextt[i];
if (l < r)
{
Update(, l, r - , a[i]);//根据分析 l~r-1(下个a[i]出现之前)都要变成a[i];
}
}
Update(, i, i, );
}
printf("%I64d\n", sum);
}
return ;
}
然后是DP!!
首先要明白，以i结束的所有区间的值的和记为f[i]肯定不超过以i+1结束的所有区间的值的和记为f[i+1]。
所以可以根据f[i]间接推出f[i+1]，记第i个数为sa[i],显然只用考虑大于等于sa[i]的数j对f[i]=f[i-1]+？的影响,。如果j出现在1~i-1区间中，比较j最晚出现的位置与覆盖完全的1~j-1的最小位置的较小位置k，那么区间j的前一次出现的位置到k位置这个区间内所有点到i位置的值都+1.
这样逐次累加，直到不影响为止。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3fffffff
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std; #define Maxn 210000 int sa[Maxn],pos[Maxn],full[Maxn]; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n; while(scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&sa[i]);
memset(pos,,sizeof(pos));
memset(full,,sizeof(full));
int last;
ll tt=,ans=; for(int i=;i<=n;i++)
{
if(sa[i]<n)//
{
last=pos[sa[i]];//前一个sa[i]的最晚位置
pos[sa[i]]=i; //最晚位置
for(int j=sa[i];j<n;j++)
{
if(j) //考虑j对前面区间的影响
full[j]=min(full[j-],pos[j]); //
else
full[j]=i;
if(full[j]>last)
tt+=full[j]-last; //last+1到full[j]区间内所有点到i的值+1，逐次累加
else
break;
}
}
printf("i:%d %I64d\n",i,tt);
ans+=tt;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}