2440: [中山市选2011]完全平方数
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。Sample Input
4
1
13
100
1234567Sample Output
1
19
163
2030745HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
Source
【分析】
之前做的，现在竟然想不到了。。
二分。。。首先要知道这个数不会大于2*k【why？
然后求小于等于mid的有多少个满足的数。
可以知道如果这个数是某个数的平方的倍数，那么他分解质因数之后一定有一个的质数大于等于2
这里要想到容斥原理，就是ans=n-n/(2*2)-n/(3*3)-...+n/(6*6)+...-...+...
6因为是2和3的倍数，分解质因数之后有两个质因数，所以在容斥里面是加。
跟莫比乌斯函数很像吧？它的系数就是莫比乌斯函数啊，想想定义、、
真是太妙了【以后要多做点容斥的题目
这样是只要算到根号n的
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010
#define LL long long LL mu[Maxn],pri[Maxn],pl;
bool q[Maxn]; LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} void get_mu(LL mx)
{
pl=;
memset(q,,sizeof(q));
mu[]=;
for(LL i=;i<=mx;i++)
{
if(q[i])
{
pri[++pl]=i;
mu[i]=-;
}
for(LL j=;j<=pl;j++)
{
if(i*pri[j]>mx) break;
q[i*pri[j]]=;
if(i%pri[j]==) mu[i*pri[j]]=;
else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
if(i%pri[j]==) break;
}
} } LL get_ans(LL n)
{
LL ans=;
LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)n));
for(LL i=;i<=mymin(sq,n);i++)
{
ans+=mu[i]*(n/(i*i));
} return ans;
} LL ffind(LL k)
{
LL l=,r=k*;
while(l<r)
{
LL mid=(l+r)>>;
if(get_ans(mid)>=k) r=mid;
else l=mid+;
}
return l;
} int main()
{
int T;
T=;
scanf("%d",&T);
get_mu();
while(T--)
{
LL n;
scanf("%lld",&n); LL ans=ffind(n); printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
2017-03-23 10:27:20