[Swust OJ 746]--点在线上(线段树解法及巧解)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/746/

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fate是一个数学大牛,热衷于各种数学问题.一次toshio,lo和fate玩了一个很简单的游戏.

在一条长40000的数轴上toshio说了M条线段的位置,每条线段给了头和尾的坐标,每条线的坐标都小于等于40000.

由lo发起N个提问,提问任意说一个点的坐标,要fate说出这个点在多少条线段上.

Description

两个整数M和N(0 < N,M <= 40000)

以下M行,每行两个整数b[i],e[i](0 <= b[i] < e[i] <= 40000)表示第i条线段的两个坐标.(注:点b[i]在线段上,但e[i]不在线段上.)

接下来N行,每行一个整数,表示lo询问的点的坐标.

Input

N行输出

对于lo询问的N个点,每个点分别在几条线段上.

Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 3 1 5 2 6 3 7 4 8 2 5 9

Sample Input

1 2 3 4

2 3

Sample Output

这道题可以说是经典的线段树的题目（关于线段树的用法可以看看这里：http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4562917.html）

直接上线段树的代码

 /************************线段树******************************/

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)

 struct node{
     int left, right, mid, val;
 }interval[maxn << ];

 int n, m, x, y;

 //线段树的构建
 void build(int left, int right, int k){
     interval[k].left = left;
     interval[k].right = right;
     interval[k].mid = (left + right) / ;
     interval[k].val = ;
     if (left == right)
         return;
     build(left, interval[k].mid,  * k);
     build(interval[k].mid + , right,  * k + );
 }

 //插入操作寻找[left,right]更新数据
 void insert(int left, int right, int k){
     if (interval[k].left == left && interval[k].right == right){
         interval[k].val++;
         return;
     }
     if (right <= interval[k].mid)
         insert(left, right,  * k);
     else if (left > interval[k].mid)
         insert(left, right,  * k + );
     else{
         //覆盖重合拆分成两个区间更新数据
         insert(left, interval[k].mid,  * k);
         insert(interval[k].mid + , right,  * k + );
     }
 }

 //查找算法
 int query(int left, int right, int k, int pos){
     if (left == right)
         return interval[k].val;
     if (pos <= interval[k].mid)
         return interval[k].val + query(left, interval[k].mid,  * k, pos);
     else
         return interval[k].val + query(interval[k].mid + , right,  * k + , pos);
 }

 int main(){
     while (cin >> n >> m){
         build(, maxn, );
         rep(i, , n){
             cin >> x >> y;
             insert(x, --y, );
         }
         rep(i, , m){
             cin >> x;
             cout << query(, maxn, , x) << endl;
         }
     }
     return ;
 }

当然游戏到此还没有结束，发现这道题还有一种巧妙的解法

像这样只需要开一个数组point，对a,b线段操作的时候，把端点point[a++],point[b++]就可以了，

到时point[i]+=point[i-1]就可以了，这样就把每个点在几条线上同步了

比如point[c]+=point[a]，从内部区间向外扩散这样就可以表示了，具体的还是看代码理解

 #include <stdio.h>
 int point[];
 int main(){
     int n, m, i, a, b;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d%d", &a, &b);
         point[a]++;
         point[b]--;
     }
     for (i = ; i <= ; i++)
         point[i] += point[i - ];
     for (i = ; i <= m; i++){
         int x;
         scanf("%d", &x);
         printf("%d\n", point[x]);
     }
     return ;
 }