1050: [HAOI2006]旅行comf
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Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
HINT
Source
题解:
1.边按权值排序，标号1~m
2.初始化一个枚举起点sta=1
3.初始化并查集
4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通
5.记录当前边编号为r
6.初始化并查集
7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通
8.得到当前边编号，记为l
9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案
10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行
AC代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 5001
struct node{
int u,v,w;
bool operator < (const node b) const{return w<b.w;}
}e[N];
int n,m,S,T,fz=,fm,fa[N];
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b){
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
stable_sort(e+,e+m+);
scanf("%d%d",&S,&T);
for(int start=;start<m;){
int mn=-,mx=-,x;
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(x=start;x<=m;x++){
fa[find(e[x].u)]=find(e[x].v);
if(find(S)==find(T)){mx=e[x].w;break;}
}
if(mx==-){
if(!fm){puts("IMPOSSIBLE");return ;}
else break;
}
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(;x;x--){
fa[find(e[x].u)]=find(e[x].v);
if(find(S)==find(T)){mn=e[x].w;break;}
}
start=x+;
if(mn==-){
if(!fm){puts("IMPOSSIBLE");return ;}
else break;
}
int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r;
if(fz*mn>fm*mx){fm=mn;fz=mx;}
}
if(fm==) printf("%d",fz);
else printf("%d/%d",fz,fm);
return ;
}