吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 提炼笔记(1-3)-- 浅层神经网络

时间:2022-12-09 20:14:23

作者大树先生
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2017 年 09 月 22 日


以下为在Coursera上吴恩达老师的DeepLearning.ai课程项目中,第一部分《神经网络和深度学习》第三周课程“浅层神经网络”部分关键点的笔记。笔记并不包含全部小视频课程的记录,如需学习笔记中舍弃的内容请至Coursera 或者 网易云课堂。同时在阅读以下笔记之前,强烈建议先学习吴恩达老师的视频课程。


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神经网络和深度学习—浅层神经网络

1. 神经网络表示

简单神经网络示意图:

吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 提炼笔记(1-3)-- 浅层神经网络

神经网络基本的结构和符号可以从上面的图中看出,这里不再复述。

主要需要注意的一点,是层与层之间参数矩阵的规格大小:

  • 输入层和隐藏层之间
    • w[1]>(4,3) :前面的4是隐层神经元的个数,后面的3是输入层神经元的个数;
    • b[1]>(4,1) :和隐藏层的神经元个数相同;
  • 隐藏层和输出层之间
    • w[1]>(1,4) :前面的1是输出层神经元的个数,后面的4是隐层神经元的个数;
    • b[1]>(1,1) :和输出层的神经元个数相同;

由上面我们可以总结出,在神经网络中,我们以相邻两层为观测对象,前面一层作为输入,后面一层作为输出,两层之间的w参数矩阵大小为 (nout,nin) ,b参数矩阵大小为 (nout,1) ,这里是作为 z=wX+b 的线性关系来说明的,在神经网络中, w[i]=wT

在logistic regression中,一般我们都会用 (nin,nout) 来表示参数大小,计算使用的公式为: z=wTX+b ,要注意这两者的区别。

2. 计算神经网络的输出

除输入层之外每层的计算输出可由下图总结出:

吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 提炼笔记(1-3)-- 浅层神经网络

其中,每个结点都对应这两个部分的运算,z运算和a运算。

在编程中,我们使用向量化去计算神经网络的输出:

吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 提炼笔记(1-3)-- 浅层神经网络

在对应图中的神经网络结构,我们只用Python代码去实现右边的四个公式即可实现神经网络的输出计算。

3. 向量化实现

假定在m个训练样本的神经网络中,计算神经网络的输出,用向量化的方法去实现可以避免在程序中使用for循环,提高计算的速度。

下面是实现向量化的解释:

吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 提炼笔记(1-3)-- 浅层神经网络

由图可以看出,在m个训练样本中,每次计算都是在重复相同的过程,均得到同样大小和结构的输出,所以利用向量化的思想将单个样本合并到一个矩阵中,其大小为 (xn,m) ,其中 xn 表示每个样本输入网络的神经元个数,也可以认为是单个样本的特征数,m表示训练样本的个数。

通过向量化,可以更加便捷快速地实现神经网络的计算。

4. 激活函数的选择

几种不同的激活函数 g(x)

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  • sigmoid: a=11+ez
    • 导数: a=a(1a)
  • tanh: a=ezezez+ez
    • 导数: a=1a2
  • ReLU(修正线性单元): a=max(0,z)
  • Leaky ReLU: a=max(0.01z,z)

激活函数的选择:

sigmoid函数和tanh函数比较:

  • 隐藏层:tanh函数的表现要好于sigmoid函数,因为tanh取值范围为 [1,+1] ,输出分布在0值的附近,均值为0,从隐藏层到输出层数据起到了归一化(均值为0)的效果。
  • 输出层:对于二分类任务的输出取值为 {0,1} ,故一般会选择sigmoid函数。

然而sigmoid和tanh函数在当 |z| 很大的时候,梯度会很小,在依据梯度的算法中,更新在后期会变得很慢。在实际应用中,要使 |z| 尽可能的落在0值附近。

ReLU弥补了前两者的缺陷,当 z>0 时,梯度始终为1,从而提高神经网络基于梯度算法的运算速度。然而当 z<0 时,梯度一直为0,但是实际的运用中,该缺陷的影响不是很大。

Leaky ReLU保证在 z<0 的时候,梯度仍然不为0。

在选择激活函数的时候,如果在不知道该选什么的时候就选择ReLU,当然也没有固定答案,要依据实际问题在交叉验证集合中进行验证分析。

5. 神经网络的梯度下降法

以本节中的浅层神经网络为例,我们给出神经网络的梯度下降法的公式。

  • 参数: W[1],b[1],W[2],b[2]
  • 输入层特征向量个数: nx=n[0]
  • 隐藏层神经元个数: n[1]
  • 输出层神经元个数: n[2]=1
  • W[1] 的维度为 (n[1],n[0]) b[1] 的维度为 (n[1],1)
  • W[2] 的维度为 (n[2],n[1]) b[2] 的维度为 (n[2],1)

下面为该例子的神经网络反向梯度下降公式(左)和其代码向量化(右):

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6. 随机初始化

如果在初始时,两个隐藏神经元的参数设置为相同的大小,那么两个隐藏神经元对输出单元的影响也是相同的,通过反向梯度下降去进行计算的时候,会得到同样的梯度大小,所以在经过多次迭代后,两个隐藏层单位仍然是对称的。无论设置多少个隐藏单元,其最终的影响都是相同的,那么多个隐藏神经元就没有了意义。

在初始化的时候, W 参数要进行随机初始化, b 则不存在对称性的问题它可以设置为0。

以2个输入,2个隐藏神经元为例:

W = np.random.rand((2,2))* 0.01
b = np.zero((2,1))

这里我们将W的值乘以0.01是为了尽可能使得权重W初始化为较小的值,这是因为如果使用sigmoid函数或者tanh函数作为激活函数时,W比较小,则 Z=WX+b 所得的值也比较小,处在0的附近,0点区域的附近梯度较大,能够大大提高算法的更新速度。而如果W设置的太大的话,得到的梯度较小,训练过程因此会变得很慢。

ReLU和Leaky ReLU作为激活函数时,不存在这种问题,因为在大于0的时候,梯度均为1。


本周(Week3)的课后编程题请参见:

吴恩达Coursera深度学习课程 DeepLearning.ai 编程作业(1-3)