BZOJ-2659 算不出的算式 找规律找规律找规律(说三遍)

时间:2023-02-06 11:14:54

2659: [Beijing wc2012]算不出的算式
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Description
算不出的算式
背景:
曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前,我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此,如果上天给我一个再玩一次的机会,我一定要,通关!
题目描述:
如果你真的很想玩这个游戏,那么就先看看我的题目吧,搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单,只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式,估计是要你利用它算出密码来开门吧(果然是老掉牙的情节)。
传说中这个式子中的p和q是两个奇质数,等号右边算出来应该就是密码了吧,你是真的算不出来么?
BZOJ-2659 算不出的算式 找规律找规律找规律(说三遍)
Input
只有一行,两个奇质数,分别表示p,q。

Output
一个数,表示算式结果。

Sample Input
5 7

Sample Output
6

HINT
HINT:p,q在32位整型范围内。

Source
An Introduction to the Theory of Numbers第6版定理100

题解:
CA爷告诉我们,要打表找规律
证明:
对于p=7,q=11,我们首先画出(p,q),连接(0,0),那么这条直线斜率是q/p,所求式子的前一半就相当于这条直线下面点的纵坐标之和;
对于所求式子的后一半,我们把坐标轴反一下,可以看出他是直线上方点的横坐标之和。
显然,直线上不会有点。
对于(2,3)这个点,他对答案的贡献是3,那么可以看作(2,1)(2,2)(2,3)这三个点分别对答案贡献了1,其他同理。
那么这个式子就转化成了求(1,1)-((p-1)/2,(q-1)/2)这个矩阵中有多少个整数点,因此答案就是(p-1)*(q-1)/4了。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ans,p,q;
main()
{
    scanf("%lld%lld",&p,&q);
    if (p==q) printf("%lld",(p>>1)*(1+q>>1));
    else printf("%lld",(p>>1)*(q>>1));
}