在上一篇中我们讲到了基于Hierarchical Softmax的word2vec模型，本文我们我们再来看看另一种求解word2vec模型的方法：Negative Sampling。
1. Hierarchical Softmax的缺点与改进
在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前，我们先看看Hierarchical Softmax的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词w是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树，将模型变的更加简单呢？
Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法，它摒弃了霍夫曼树，采用了Negative Sampling（负采样）的方法来求解，下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。
2. 基于Negative Sampling的模型概述
既然名字叫Negative Sampling（负采样），那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种，比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。
比如我们有一个训练样本，中心词是w,它周围上下文共有2c个词，记为\(context(w)\)。由于这个中心词w,的确和context(w)相关存在，因此它是一个真实的正例。通过Negative Sampling采样，我们得到neg个和w不同的中心词\(w_i,i=1,2,..neg_{w_i},i=1,2,..neg\)，这样\(context(w)\)和\(w_i\)就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例，我们进行二元逻辑回归，得到负采样对应每个词\(w_i\)对应的模型参数\(\theta_{i}\)，和每个词的词向量。
从上面的描述可以看出，Negative Sampling由于没有采用霍夫曼树，每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。
不过有两个问题还需要弄明白：
1）如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢？
2） 如何进行负采样呢？
我们在第三节讨论问题1，在第四节讨论问题2.
3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算
4. Negative Sampling负采样方法
现在我们来看看如何进行负采样，得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂，如果词汇表的大小为V,那么我们就将一段长度为1的线段分成V份，每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的，高频词对应的线段长，低频词对应的线段短。每个词w的线段长度由下式决定：
采样前，我们将这段长度为1的线段划分成M等份，这里M>>V，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从M个位置中采样出neg个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。
在word2vec中，M取值默认为\(10^8\)。
5. 基于Negative Sampling的CBOW模型
有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法，我们就可以总结出基于Negative Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：
输入：基于CBOW的语料训练样本，词向量的维度大小Mcount，CBOW的上下文大小2c,步长η, 负采样的个数neg
输出：词汇表每个词对应的模型参数\(θ\)，所有的词向量\(x_w\)
1. 随机初始化所有的模型参数θ，所有的词向量w
2. 对于每个训练样本\((context(w_0),w_0)\),负采样出neg个负例中心词\(w_i,i=1,2,...neg\)
3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本\((context(w_0),w_0,w_1,...w_{neg})\)做如下处理：
6. 基于Negative Sampling的Skip-Gram模型
有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础，我们也可以总结出基于Negative Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：
输入：基于Skip-Gram的语料训练样本，词向量的维度大小Mcount，Skip-Gram的上下文大小2c,步长η, 负采样的个数neg。
输出：词汇表每个词对应的模型参数θ，所有的词向量xw
1. 随机初始化所有的模型参数θ，所有的词向量w
2. 对于每个训练样本\((context(w_0),w_0)\),负采样出neg个负例中心词\(w_i,i=1,2,...neg\)
3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本\((context(w_0),w_0,w1,...w_{neg})\)做如下处理：
7. Negative Sampling的模型源码和算法的对应
这里给出上面算法和word2vec源码中的变量对应关系。
在源代码中，基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行，基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。
在源代码中，neule对应我们上面的e, syn0对应我们的xw, syn1neg对应我们的θwi, layer1_size对应词向量的维度，window对应我们的c。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数M。
另外，vocab[word].code[d]指的是，当前单词word的，第d个编码，编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是，当前单词word，第d个编码下，前置的结点。这些和基于Hierarchical Softmax的是一样的。