HDU 1284 钱币兑换问题(全然背包:入门题)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284
题意:
在一个国家仅有1分，2分。3分硬币，将钱N (N<32768) 兑换成硬币有非常多种兑法。
请你编程序计算出共同拥有多少种兑法。
分析:基础的全然背包问题.
本题限制条件是: 金钱总数<=N.
本题目标条件是: 求构造方法数目.
令dp[i][j]==x 表示用前i种硬币构造j 美分共同拥有x种方法.
初始化: dp为全0且dp[0][0]==1.
状态转移: dp[i][j] = sum( dp[i-1][j] , dp[i][j-val[i]])
Sum是求和, val[i]是第i种硬币的面值. 上述方程 前者是指第i值硬币一个都不选, 后者是指至少选1个第i种硬币.
终于所求: dp[3][N]. 程序用的滚动数组实现, 所以dp仅仅有[j]这一维.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=40000+5; int n;
long long dp[maxn]; int main()
{
//初始化
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1; //递推
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=i;j<maxn;j++)
dp[j] += dp[j-i]; //输出结果
while(scanf("%d",&n)==1)
printf("%I64d\n",dp[n]);
return 0;
}