(手写)PCA原理及其Python实现图文详解

目录

• 1、背景
• 2、样本均值和样本方差矩阵
• 3、PCA
  • 3.1 最大投影方差
  • 3.2 最小重构距离
• 4、Python实现
• 总结

 

1、背景

为什么需要降维呢？

因为数据个数 N 和每个数据的维度 p 不满足 N >> p，造成了模型结果的“过拟合”。有两种方法解决上述问题：

增加N;减小p。

这里我们讲解的 PCA 属于方法2。

 

2、样本均值和样本方差矩阵

 

3、PCA

 

3.1 最大投影方差

 

3.2 最小重构距离

 

4、Python实现

"""
    -*- coding: utf-8 -*-
    @ Time     : 2021/8/15  22:19
    @ Author   : Raymond
    @ Email    : [e-mail]
    @ Editor   : Pycharm
"""
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

digits = load_digits()
print(digits.keys())
print("数据的形状为: {}".format(digits["data"].shape))
# 构建模型 - 降到10 d
pca = PCA(n_components=10)
pca.fit(digits.data)
projected=pca.fit_transform(digits.data)
print("降维后主成分的方差值为：",pca.explained_variance_)
print("降维后主成分的方差值占总方差的比例为：",pca.explained_variance_ratio_)
print("降维后最大方差的成分为：",pca.components_)
print("降维后主成分的个数为：",pca.n_components_)
print("original shape:",digits.data.shape)
print("transformed shape:",projected.shape)
s = pca.explained_variance_
c_s = pd.DataFrame({"b": s,"b_sum": s.cumsum() / s.sum()})
c_s["b_sum"].plot(style= "--ko",figsize= (10, 4))
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]  # 指定默认字体
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False  # 解决保存图像是负号"-"显示为方块的问题
plt.axhline(0.85,  color= "r",linestyle= "--")
plt.text(6, c_s["b_sum"].iloc[6]-0.08, "第7个成分累计贡献率超过85%", color="b")
plt.title("PCA 各成分累计占比")
plt.grid()
plt.savefig("./PCA.jpg")
plt.show()

结果展示：

 

总结

本篇文章就到这里了，希望能给你带来帮助，也希望您能够多多关注服务器之家的更多内容！

原文链接：https://blog.csdn.net/Ray_mond_/article/details/119722214