[LeetCode] 78. Subsets 子集合

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[

  [3],

  [1],

  [2],

  [1,2,3],

  [1,3],

  [2,3],

  [1,2],

  []

]

这道求子集合的问题，由于其要列出所有结果，按照以往的经验，肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点，下面我们先来看非递归的解法，由于题目要求子集合中数字的顺序是非降序排列的，所有我们需要预处理，先给输入数组排序，然后再进一步处理，最开始我在想的时候，是想按照子集的长度由少到多全部写出来，比如子集长度为0的就是空集，空集是任何集合的子集，满足条件，直接加入。下面长度为1的子集，直接一个循环加入所有数字，子集长度为2的话可以用两个循环，但是这种想法到后面就行不通了，因为循环的个数不能无限的增长，所以我们必须换一种思路。我们可以一位一位的网上叠加，比如对于题目中给的例子 [1,2,3] 来说，最开始是空集，那么我们现在要处理1，就在空集上加1，为 [1]，现在我们有两个自己 [] 和 [1]，下面我们来处理2，我们在之前的子集基础上，每个都加个2，可以分别得到 [2]，[1, 2]，那么现在所有的子集合为 [], [1], [2], [1, 2]，同理处理3的情况可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代码如下：

解法一：

class Solution {

public:

    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {

        vector<vector<int> > res();

        sort(S.begin(), S.end());

        for (int i = ; i < S.size(); ++i) {

            int size = res.size();

            for (int j = ; j < size; ++j) {

                res.push_back(res[j]);

                res.back().push_back(S[i]);

            }

        }

        return res;

    }

};

整个添加的顺序为：

[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]

下面来看递归的解法，相当于一种深度优先搜索，参见网友 JustDoIt的博客，由于原集合每一个数字只有两种状态，要么存在，要么不存在，那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况，所以可以构造一棵二叉树，左子树表示选择该层处理的节点，右子树表示不选择，最终的叶节点就是所有子集合，树的结构如下：

                        []

                   /          \

                  /            \

                 /              \

              []                []

           /       \           /    \

          /         \         /      \

       [ ]       []       []     []

      /     \     /   \     /   \    / \

  [  ] [ ] [ ] [] [ ] [] [] []

解法二：

class Solution {

public:

    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {

        vector<vector<int> > res;

        vector<int> out;

        sort(S.begin(), S.end());

        getSubsets(S, , out, res);

        return res;

    }

    void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {

        res.push_back(out);

        for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {

            out.push_back(S[i]);

            getSubsets(S, i + , out, res);

            out.pop_back();

        }

    }

};

整个添加的顺序为：

[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]

最后我们再来看一种解法，这种解法是 CareerCup 书上给的一种解法，想法也比较巧妙，把数组中所有的数分配一个状态，true 表示这个数在子集中出现，false 表示在子集中不出现，那么对于一个长度为n的数组，每个数字都有出现与不出现两种情况，所以共有 2ⁿ中情况，那么我们把每种情况都转换出来就是子集了，我们还是用题目中的例子, [1 2 3] 这个数组共有8个子集，每个子集的序号的二进制表示，把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集，八种情况都取出来就是所有的子集了，参见代码如下：

	1	2	3	Subset
0	F	F	F	[]
1	F	F	T	3
2	F	T	F	2
3	F	T	T	23
4	T	F	F	1
5	T	F	T	13
6	T	T	F	12
7	T	T	T	123

解法三：

class Solution {

public:

    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {

        vector<vector<int> > res;

        sort(S.begin(), S.end());

        int max =  << S.size();

        for (int k = ; k < max; ++k) {

            vector<int> out = convertIntToSet(S, k);

            res.push_back(out);

        }

        return res;

    }

    vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) {

        vector<int> sub;

        int idx = ;

        for (int i = k; i > ; i >>= ) {

            if ((i & ) == ) {

                sub.push_back(S[idx]);

            }

            ++idx;

        }

        return sub;

    }

};