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文件名称：关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记 (2005年)
文件大小：713KB
文件格式：PDF
更新时间：2021-05-08 10:41:19
自然科学 论文
设S={x1，…，xn}是由n个不同正整数组成的集合。第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi，xj]的n×n阶矩阵（[xi，xj]称为定义在S上的LCM矩阵。如果对所有的1≤i，j≤n，有（xi，xj）∈S，称S是最大公因子封闭的（gcd-closed）。作者考虑了方程 的二次幂整数解，证明了对于给定的整数x，如果用ω（x）表示x的不同素因子的个数并令y=[Y1，Y2，Y3，Y4]，那么当ω（Y）<4时，方程没有t（≥2）次幂整数解，并且给出ω（Y）=4时方程有二次幂整数解的必要条件。进一步证明了