NOIP2017提高组模拟赛4 （总结）##
第一题 约数
设K是一个正整数，设X是K的约数，且X不等于1也不等于K.
加了X后，K的值就变大了，你可以重复上面的步骤。例如K= 4,我们可以用上面的规则产生所有的非素数. 可以通过5次变化得到。
24: 4->6->8->12->18->24.
现在给你两个整数N 和 M, 求最少需要多少次变化才能到从 N 变到 M. 如果没法从N变到M,输出-1.
这道题就是很简单的bfs，可以观察到n变化到m是近似成倍增长的。其实从最小到最大的变化也就只有30次而已。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxl=100;
const int oo=1e9;
const int N=100000;
int T,n,m;
int op[N+10],ct,ch,f[N+10];
bool uss[N+10];
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=N;i++) f[i]=oo,uss[i]=0;
f[n]=0; ct=ch=1; op[ct]=n;
while(ch<=ct)
{
if(op[ch]<m && f[op[ch]]<maxl)
{
int i=floor(sqrt(op[ch]));
i=(m<op[ch]+i)?m-op[ch]:i;
for(;i>=2;i--)
{
if(op[ch]%i==0)
{
if(op[ch]+i<=m && f[op[ch]]+1<f[op[ch]+i])
{
if(!uss[op[ch]+i]) op[++ct]=op[ch]+i,uss[op[ch]+i]=1;
f[op[ch]+i]=f[op[ch]]+1;
//printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],op[ch]+i,f[op[ch]+i]);
}
if(i*i!=op[ct])
{
int yu=op[ch]+op[ch]/i;
if(yu<=m && f[op[ch]]+1<f[yu])
{
if(!uss[yu]) op[++ct]=yu,uss[yu]=1;
f[yu]=f[op[ch]]+1;
//printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],yu,f[yu]);
}
}
}
}
}
uss[op[ch]]=0;
ch++;
}
printf("%d\n",(f[m]!=oo)?f[m]:-1);
}
return 0;
}
第二题 警察与小偷
为帮助捕获在逃的犯人, 警局引进了一套新计算机系统. 系统覆盖了N 个城市，有E条双向的道路。城市标号为1 到N. 犯人经常从一个城市逃到另外一个城市. 所以警察想知道应该在哪里设置障碍去抓犯人.计算机系统需要回答下面两种类型的问题:
1. 考虑城市A 、B； 如果把连接城市G1和G2的那条公路切断，逃犯还能从城市A逃到城市B吗?
2. 考虑三个城市A、B 、C. 如果把城市C*（则不能从其他进入城市C），逃犯还能从城市A逃到城市B吗?
你的任务是帮计算机系统回答这些提问。（一开始，任意两个城市都是可以相互到达的）.
这是一道好题，数据很大，但边是双向的，只是删一条边或一个点，而且保证了点两两之间是连通的。（这些很重要）
那么，可以从dfs序入手，dfs序是一棵树，其中会有返祖边。（如图）
那我们只需要判断删掉的点或边是否在u到v的路径上，不在的话，删了也没用。（用三次lca处理）。
如果删的是边，判断边的左右端点是否为一个块，（dfn[a]>dfn[b] 且 low[a]≤dfn[b]）是的话，删了还是u，v保持连通的，否则u，v不连通，（必经路被删）
如果删的是点c。lca---u，v的公共祖先
若c在u->lca的路径上，则更新uminlow（能到达的最早的点）。
若c在v->lca的路径上，则更新vminlow（能到达的最早的点）。
判断uminlow和vminlow都小于c就保证了u，v之间连通。
否则不连通。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mm=500100;
const int nn=100100;
int N,E,Q,dt,TN;
bool vis[nn];
int ti[nn],low[nn];
int ne[mm<<1],to[mm<<1],h[nn],tt;
int f[nn][20];
void addedge(int a,int b)
{
to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt;
to[++tt]=a; ne[tt]=h[b]; h[b]=tt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
f[x][0]=fa;
ti[x]=low[x]=++dt; vis[x]=1;
for(int p=h[x];p;p=ne[p])
{
int u=to[p];
if(u==fa) continue;
if(!vis[u]) dfs(u,x);
low[x]=imin(low[x],low[u]);
}
}
int lca(int a,int b)
{
if(a==b) return a;
if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);
for(int i=TN;i>=0;i--)
if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];
return (f[a][0]);
}
int mingo(int a,int b)
{
for(int i=TN;i>=0;i--)
if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];
return a;
}
bool judge(int u,int v,int a)
{
int w=lca(u,v);
int x=lca(u,a);
int y=lca(v,a);
if(x!=a) swap(x,y);
return (x==a && y==w);
}
int main()
{
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&E); tt=1;
for(int i=1;i<=E;i++)
{
int A,B; scanf("%d %d",&A,&B);
addedge(A,B);
}
ti[0]=low[0]=0; dt=0; dfs(1,0);
f[1][0]=1; TN=0;
for(int i=1;(1<<(i-1))<N;i++)
{
TN++;
for(int j=1;j<=N;j++)
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
int ww,a,b,c,d;
scanf("%d",&ww);
if(ww==1)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);
if(ti[c]<ti[d]) swap(c,d);
if(judge(a,b,c) && judge(a,b,d))
{
if(low[c]<=ti[d]) printf("yes\n"); else printf("no\n");
} else printf("yes\n");
} else
if(ww==2)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);
if(judge(a,b,c))
{
if(lca(a,b)==c)
{
int xx=mingo(a,c),yy=mingo(b,c);
if(low[xx]<ti[c] && low[yy]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");
} else
{
int dp=0;
if(lca(a,c)==c) dp=a; else dp=b;
int xx=mingo(dp,c);
if(low[xx]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");
}
} else printf("yes\n");
}
}
return 0;
}
第三题 圆桌会议
有N个人顺时针围在一圆桌上开会,他们对身高很敏感. 因此决定想使得任意相邻的两人的身高差距最大值最小. 如果答案不唯一,输出字典序最小的排列,指的是身高的排列.
一道贪心的题目。
假设不是一个环，而是一条链，那该怎么做？
很显然，低-高-低这类是不可能的，因为低-低-高肯定比它更优。
是环的话，最低-最高这肯定是不行的，因为需要最大的最小。
可以考虑数列拆成两部分（排序后按A5-A3-A1-A2-A4-A6这样排）。
这样是最优的，详细证明如下：
A5-A3-A1-A2-A4-A6，假设A4-A6最大，可以改得更优，A5移过来，变成A3-A1-A2-A4-A5-A6，那么A3-A6比A4-A6跟大，答案肯定不会优。
其他情况也差不多。
Ai和Ai+1之间肯定改不了（-_-|| 显然的）。
字典序怎么办？先求出minans，然后放A1，在右侧放A2，判断A4和当前头的距离是否合法（小于等于minans），不合法的话A3只能放在头的左侧作为新的头（不合法的话，再将A3放在右侧的话，A4就没法放了 放左或放右都会使最大距离大于minans），合法的话就将A3放在右侧，以此类推。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
bool cmp(int a,int b) { return (a<b); }
int ng,n,d[60],ans,p[60];
int ya[60],yb[60],l1,l2;
int main()
{
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
scanf("%d",&ng);
while(ng--)
{
scanf("%d",&n); ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
sort(d+1,d+1+n);
int w=(n+1)>>1,q=1,cc=w;
p[w]=d[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if((i&1)==0) w+=q; else w-=q;
p[w]=d[i];
q++;
}
ans=abs(p[1]-p[n]);
for(int i=2;i<=n;i++) ans=imax(ans,abs(p[i]-p[i-1]));
l1=1; l2=1;
ya[1]=d[1]; yb[1]=d[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(abs(d[i+1]-yb[l2])>ans) yb[++l2]=d[i]; else ya[++l1]=d[i];
}
for(int i=1;i<=l1;i++) printf("%d ",ya[i]);
for(int i=l2;i>=2;i--) printf("%d ",yb[i]); printf("\n");
}
return 0;
}
考的不怎么好，没状态，最后一题想出来但字典序问题没搞好。争取在每一次考试中都能不断进步吧！
超越自己，让自己变得更好 ------------加油，努力