无聊的小明
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难度：3
- 描述
- 这天小明十分无聊，没有事做，但不甘于无聊的小明聪明的想到一个解决无聊的办法，因为他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。
这时小明的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？
注意：
1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。
2.如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。- 输入
- 第一行输入一个整数N(0<n<10);接下来每组测试数据输入只有一行，包含两个整数n（1 <= n <100000）和k（1 <= k <= 5），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。
- 输出
- 每组测试数据输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。
- 样例输入
-
1
32 2 - 样例输出
-
4
这题以前做的，至今也有些疑问，如果是后K位的话，假设k是3，那么后三位一共就那么0到999一千个数，如果我无限的增大指数，最多1001次就一定会有和前面重复的3位数了，怎么会出现循环不存在的情况呢？可能是我数学不好吧，反正觉得有问题，后来自己加了个上界就AC了，猜测应该是这样的：还是假设k=3，如果我找了1001次，发现虽然和前面重复了，但是重复的数不是我开始的位置，比如a->b->c->d->.........->b这样虽然找到了重复的，也就是说如果从b开始循环，那么会有一个循环节，但是a不在循环节内，这样的情况输出-1吧，只是我的猜测,
解题思路：首先记录n对10^k取余的结果，作为上面例子中的a，然后开始向后乘，每次都乘n然后取余（过程中int会溢出，用long long）每次跟第一次n取余10^k的结果比较，如果相等则找到了循环节，如果找了10^k次都没找到，说明就算有循环节，我们一开始的值a也不在这个循环里，那么输出-1，不知道是不是这样，反正AC了，嘿嘿：
#include<stdio.h> int getnum(int num)
{
switch(num)
{
case 0:
return 1;
case 1:
return 10;
case 2:
return 100;
case 3:
return 1000;
case 4:
return 10000;
default:
return 100000;
}
}
int main()
{
long long l, n;
int num;
int count;
long long str , str1;
int p , i, k ;
scanf("%d" , &i);
while(i--)
{
l = 0;
scanf("%d %d" , &num , &k);
n = num;
count = 0;
p = getnum(k);
str = num % p;
str1 = num;
for(count = 0; count < p; count++)
{
str1 = str1 * n % p;
if(str1 == str)
break;
}
if(count == p)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n" , count + 1);
}
return 0;
}